六关节机械臂运动路径设计.doc

July,2008 六关节机械臂运动路径设计陈明生, 沙威, 谢莹(安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室,安徽合肥 230039摘要: 就关节式机械臂指尖在任意两点间移动、沿固定曲线移动、,建立了求解上述问题的最小二乘模型、泛函条件极值模型,,结合图像处理等技术,: 机械臂;非线性最小二乘;泛函条件极值1 自由度到指尖位置映射的构造六自由度的关节式机械臂平面示意图如图1所示,AB=140mm,BC=255mm,CD=255mm,DE==(1,2,3,4,5,6与指尖E的空间坐标X=(x,y,z之间存在多对一的映射f,使得f(= 机器人结构示意图图2 空间坐标系建立如图2所示,以A为原点,AB为+z方向,以垂直纸面向外为+x方向,建立右手系,并给出相应的球坐标系(r,,.由于F与G为水平连杆,所以A、B、C、D应该在同一个=、B坐标业已确定,其余坐标可通过引入旋转矩阵计算:首先引入向量a(xa,ya,za,使其在单位法向量为b(xb,yb,zb的平面内逆时针旋转角度!后,所得向量c(xc,yc,zc可按旋转矩阵T(!,b计算xczc(1-cos(!x2b+cos(!,b=T(!(1-cos(!xbyb+zbsin(!xa(1za(1-cos(!y2b+cos(!(1-cos(!ybzb-xbsin(!(1-cos(!z2b+cos(!yc=T(!,bya(1-cos(!xbyb-zbsin(!(1-cos(!xbzb+ybsin(!(2(1-cos(!xbzb-ybsin(!(1-cos(!ybzb+xbsin(!收稿日期:2008-04-01:104数学的实践与认识38卷首先在y-z面内计算好各点初值,平移到原点后对按T(1,eZ旋转,对先按T(1,eZ旋转,再按T(4,/CD旋转, 非线性最小二乘模型的建立在映射f(=X确定之后,考虑如何使机器臂指尖E从初始点(Ox(0,Oy(0,Oz(0移动到空间任意一点(Ox,Oy,,且考虑到第六个自由度对指尖位置没有影响,我们将f(=X分解为标量映射:x=fx(1,2,3,4,5,y=fy(1,2,3,4,5,z=fz(1,2,3,4,:(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0(0Ox(0=fx(1,2,3,4,5,Oy=fy(1,2,3,4,5,Oz=fz(1,2,3,4,5.(0(0(0为使指尖从(Ox(0,Oy(0,Oz(0到达(Ox,Oy,Oz,各自由度必须在允许的范围内产生角度增量(△1,△2,△3,△4,△5,使得Ox=fx(1,2,3,4,5Oy=fy(1,2,3,4,51,2,3,4,5Oz=fz((0i=i+∀i, i=1,2,3,4,5(3由于方程数少于未知量数,所以(3理论上有无穷多解,,并根据实际物理意义,我们将问题的求解转化为以下非线性最小二乘问题52minG=(∀i∑∀i(4i=1Ox=fx(1,2,3,4,5Oy=fy(1,2,3,4,=fz(1,2,3,4,5i=i+∀i, i=1,2,3,4,51∈[-180,180],2∈[-125,125]3∈[-138,138],4∈[-270,270],5∈[-,120]即在解空间中寻找总增量二范数最小解,也就是方程(3的最小范数最小二乘解, 数值解法方程(4的解可在Matlab中调用以下格式命令获得:[sxfval]=fminimax(***@ObjectFunction1,x0,[],[],[],[],left,right,***@Constraint-EqualObjectFunction1为函数脚本文件,定义为52i=(1(0(5其中sx为返回解,fval为解对应的最小范数;***@ObjectFunction1为一个匿名函数形式,(14期陈明生,等:六关节机械臂运动路径设计105x0为初始值,left=(-180,-125,-138,-270,-,right=(180,125,138,270,120;***@Constraint-Equal为限制条件,定义为22(Ox-fx(1,2,3,4,5+(Oy-fy(1,2,3,4,52 +(Oz-fz(1,2,3,4,5=0(7在不