圆地知识点+练习题.doc

圆知识点总结一、圆的意义1、圆是由一条曲线围成的平面图形。  (以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形) 2、画圆时,针尖固定的一点是圆心,通常用字母O表示;   连接圆心和圆上任意一点的线段是半径,通常用字母r表示;   通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径,通常用字母d表示。   在同一个圆里,有无数条半径和直径。   在同一个圆里,所有半径的长度都相等,所有直径的长度都相等。3、用圆规画圆的过程:先两脚叉开,再固定针尖,最后旋转成圆。   画圆时要注意:针尖必须固定在一点,不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。4、在同一个圆里,半径是直径的一半,直径是半径的2倍。(d=2r,   r =d÷2)5、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,对称轴就是直径所在的直线。6、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。7、正方形里最大的圆。两者联系:边长=直径;圆的面积=%正方形的面积  画法:(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。8、长方形里最大的圆。两者联系:宽=直径  画法:(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。9、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。10、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。    每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数11、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。    用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π=……我们在计算时,一般保留两位小数,。π>、圆的基本公式12、如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C = 2πr13、求圆的半径或直径的方法:d = C÷π      r = C÷ π÷2= C÷2π14、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。    C半圆= πr+2r=      C半圆= πd÷2+d=、:×2=     ×3=     ×4=    ×5=    ×6=×7=    ×8=    ×9=    ×12=  ×14=    ×16=   ×18=   ×24=   ×25= ×36=  ×49=  ×64=  ×81=、圆的面积公式:S=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。17、圆的面积推导:圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆);长方形的宽是圆的半径(即b=r);长方形的长是圆周长的一半(即a=C÷2=πr)。即:S长方形= a   ×   b                   ↓       ↓            S圆= πr  ×   r                = πr2                  所以,S圆 =  π r2    注意:切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2πr+2r =C圆+d18、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=πr2÷219、大小两个圆比较,半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数,面积的倍数=半径倍数的平方    (即r扩大n倍,直径扩大n倍,周长扩大n倍,面积扩大n2倍)20、周长相等的平面图形中,圆的面积最大;    面积相等的平面图形中,圆的周长最短。21、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积,还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=S外圆—S内圆=πR2-πr2= π(R2-r2)22、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长(如图)    几个直径和为n的圆的面积<</SPAN>直径为n的圆的周长                                                                    n23、常用的平方数:112=121   122=144   132=169   142=196   152=225                  162=256   172=289   182=324   192=361   202=400三、,求圆的面积例1一个圆形花坛的半径是3m,它的面积是多少平方米?,求圆的面积例2圆形花坛的直径是20m,它的面积是多少平方米?