自然对数.doc

,是一个无限不循环小数。e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。学习了高等数学后就会知道,许多结果和它有紧密的联系,以e为底数,许多式子都是最简的,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”,因而在涉及对数运算的计算中一般使用它,是一个数学符号,没有很具体的意义。„„,是这样定义的:当n->?时,(1+1/n)^n的极限。注:x^y表示x的y次方。你看,随着n的增大,底数越来越接近1,而指数趋向无穷大,那结果到底是趋向于1还是无穷大呢,其实,„„这个无限不循环小数对数(Logarithm若)。则b叫做以a为底N的对数,记作。当a=10时称作常用对数,当a=e时,称作自然对数。对数的发明是16世纪末至17世纪初的事。当时在自然科学领域特别是天文学方面经常遇到十分复杂的数值计算,数学家们为了寻求化简计算的方法而发明了对数。一般认为,对数是由苏格兰数学家纳皮尔和瑞士工程师比尔吉彼此独立地发明的。但在此之前,在法国数学家许凯(15世纪)和德国数学家施蒂费尔(1487—1567)的工作中就孕育了对数的思想。他们研究等比数列与等差数列之间的关系,特别是施蒂费尔将这两种数列加以对比,指出,等比数列各项的乘、除、乘方、开方运算、相当于等差数列相应各项的加、减、乘、除运算。但是他们都没有进一步发展这种思想。比尔吉是瑞士的一位工程师,他曾担任著名天文学家开普勒的助手,因此经常接触复杂的天文计算,于是产生了化简数值计算的强烈愿望。他受施蒂费尔工作的影响,考虑等差数列0,10,20,„,10n和与之对应的等比数列由此建立了一种对数体系,于1620年发表在《等差数列和等比数列表》中。不难看出,比尔吉所造的对数表,把对数的底取为,与现在自然对数的底e相差甚小。比尔吉发明对数的时间大约在1610年,但他推迟了发表的时间,而纳皮尔的对数表在1614年公诸于世,早比尔吉6年。纳皮尔是苏格兰的一个贵族,他对数值计算颇有研究。他制造的“纳皮尔算筹”,化简了乘除法运算,其原理就是用加减法来代替乘除法。纳皮尔发明对数的动机是为寻求球面三角计算的简便方法,他依据一种非常独特的与质点运动有关的设想构造出所谓对数方法,其核心思想表现为算术数列与几何数列之间的联系。在他的《奇妙的对数表的描述》中阐明了对数原理(见[《奇妙的对数表的描述》]),后人称他发明的对数为纳皮尔对数,记为,它与自然对数的关系为以10为底的常用对数,是由另一位英国数学家布里格斯首先采用的。在他1624年出版的《对数算术》中,载有14位的常用对数表。他还制作了正弦、正切对数表。荷兰数学家兼出版商弗拉克补充了布里格斯的对数表,他出版的几种对数表(包括三角函数对数表)很快在欧洲普及。弗拉克还最早阐明对数首数的意义。关于以e为底的自然对数的准确涵义,是由英国一位数学教师斯佩德尔()首先指出的,他在1619年出版了关于对数的著作,包含1—1000的自然对数表。对数传到中国的时间是17世纪中叶,中国数学家薛风祚和波兰传教士穆尼阁合作的《比例对数表》是我国最早的对数著作。最佳答案e,作为数学常数,是自然对数函数的底数。有时称它为欧拉数(Eulernumber),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较鲜见的名字纳皮尔常数,以纪念苏格兰数学家约翰?纳皮尔引进对数。它就像圆周率π和虚数单位i,e是数学中最重要的常数之一。它的数值约是(小数点后100位):e?,是约翰?纳皮尔于1618年出版的对数著作附录中的一张表。但它没有记录这常数,只有由它为底计算出的一张自然对数列表,通常认为是由威廉?奥特雷德(WilliamOughtred)制作。第一次把e看为常数的是雅各?伯努利(JacobBernoulli).已知的第一次用到常数e,是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信,以b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数;而e第一次在出版物用到,是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示,但e较常用,终于成为标准。用e表示的确实原因不明,但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a,b,c和d有其他经常用途,而e是第一个可用字母。不过,欧拉选这个字母的原因,不太可能是因为这是他自己名字Euler的首字母,因为他是个很谦虚的人,总是恰当地肯定他人的工作。很多增长或衰减过程都可以用指数函数模拟。指数函数的重要方面在于它是唯一的函数与其导数