等差数列前项和.doc

汪洪桂目的:要求学生掌握等差数列的求和公式,并且能够较熟练地运用解决问题。培养学生大胆质疑、勇于探索的心理品质和思考严密的思维方式重点:,则前n项和公式:Sn=当已知等差数列的首项和公差,则前n项和公式为:Sn=设数列{an}是等差数列其奇数项之和为S奇偶数项之和为S偶,那么当项数为偶数2n时,S奇-S偶=nd,S奇/S偶=an/an+1;当项数为奇数2n+1时,S奇-S偶=an+1,S奇/S偶=n+1/:推导等差数列前n项和公式的思路。等差数列求和公式的推导,采用了倒序相加法,思路的获得得益于等到差数列任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和这一性质的认识和发现。过程:一、引言:P119著名的数学家高斯(德国1777-1855)十岁时计算1+2+3+…+100的故事故事结束:,2,3,…,:前100项和即二、提出课题::证明:①②①+②:∵∴由此得:从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。:但代入公式1即得:此公式要求必须具备三个条件:(有时比较有用)总之:两个公式都表明要求必须已知中三个。(P120例1):用公式1求例2(P120例2):用公式2求学生练习:P122练习1、2、3三、例3(P121例3)求集合的元素个数,并求这些元素的和。解:由得∴正整数共有14个即中共有14个元素即:7,14,21,…,98是∴答:略例4已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前项和的公式吗?解:由题设:得:∴四、小结:等差数列求和公式五、作业()P122-123六、练习题、已知等差数列{an},(1)a1=,d=,Sn=-5,求n与an(2)a1=4,S8=172,(小于等于1000)自然数中,能被2整除,但不能被6整除的所有自然数的和。分析:能被2整除的数显然是公差为2的等差数列,能被6整除的数一定能被2整除,且是公差为6的等差数列。所以此题只要分别求出1000以内的自然数中的被2整除和能被6整除的自然数的和,然后求差即为所求。设等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn,S’n,且,求。在等差数列中{an},若a1=25,且S9=S17,求数列前多少项和为最大?分析:此题有两条思路:一是从前n项和入手,可用配方法求最值,也可用顶点坐标求最值;二是依据等差数列汉d>0时,一定为递增数列;当d<0时,一定为递减数列。所以只当a1>0,d<0时无穷等差数列的前n项和才有最大值,而最大值是将所有非负项求和,只有当a1<0,d>0时无穷等差数列的前n项和才有最小值,最小值是将所有非正项求和。5.(1)已知数列{an}的通项为an=26-2n,若要此数列的前n项之和Sn最大,则n的值为(2)等差数列{an}中,a5+a16=30,则S20等于(3)实数a,b,5a,3b,…,c组成等差数列,且a+b+5a+7+3b+…+c=2500,则a,b,c的值分别为6.(1)在-9和3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列。则n=(2)等差数列{an}的前m项和为30