等差数列前项和.ppt

等差数列的前 n项和 ( 一) a n=a 1+(n-1)d(n≥1). 即a n-a n-1=d(n≥2). 1. 等差数列定义: 2. 等差数列通项公式: 3. 等差数列的性质:m+n=p+q ?a m+a n=a p+a q. (m,n,p,q∈N*) 复习引入世界七大奇迹之一——印度泰姬陵世界七大奇迹之一——印度泰姬陵传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(见示意图)。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗? 传说泰姬陵陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有 100 层(见示意图)。你知道这个图案一共花了多少颗圆宝石吗? 即: 1+2+3+ ·、、、、、+100 = ? 高斯的算法计算: 1+2+3 +…+99 +100 首尾配对相加法中间的一组数是什么呢? n +(n -1) +(n -2) +…+2 +1 ①② nn??????)1(321?? nS? nS ?)1(321???????nn?探究二: 1 (1 ) ... ... ( 1) n S n n n ? ??????可知:2() ( 1) 2 n n n S ??故n个倒序相加法数列的前 n 项和我们把 a 1+a 2 +a 3 +…+a n 叫做数列数列{ {a a n n}的}的前前n n项和项和,记作,记作 S S n n. 321n naaaaS????????即特别的: 11as? nn naaaaaS???????1 321? 12 21aaaaaS nnnn?????????探究三: 等差数列的前 n项和公式设等差数列{ a n}的前前n n项和为项和为 S S n n . .???????? 1 2 1 3 2 1 2 n n n n n S a a a a a a a a ? ?? ?????????? 1 2 ( ) n n S n a a ? ?? 1 ( ) 2 n n n a a S ??即倒序相加法 S n =a 1 +(a 1 +d)+ (a 1 +2d) + …….+ [a 1 +(n-1) d] S n =a n +(a n - d)+ (a n -2d) + …… +[ a n -(n-1) d ] 2S n =n(a 1 +a n) 探究三: 等差数列的前 n项和公式推导二?? 11 n a a n d ? ???又?? 12 n n n a a S ?? ? 1 ( 1) 22 n n n S na d ?? ?公式