用单纯形法求解线性规划问题.doc

用单纯形法求解线性规划问题目录一(摘要…………………………………………………………2二(实验目的……………………………………………………2三(实验内容……………………………………………………2四(建立数学模型………………………………………………3五(实验原理……………………………………………………5六(MALTAB程序代码及注释……………………………………7七(结果运行测试…………………………………………………13八(心得与感悟…………………………………………………15一(摘要:线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,,英文缩写LP。,它一直是求解线性规划问题的最有效的数学方法之一。单纯形法的理论根据是:线性规划问题的可行域是n维向量空间Rn中的多面凸集,其最优值如果存在必在该凸集的某顶点处达到。顶点所对应的可行解称为基本可行解。通过引入普通单纯形法,依次迭代并判断,逐步逼近,最后得到最优解。若不是,则按照一定法则转换到另一改进的基本可行解,再鉴别;若仍不是,则再转换,按此重复进行。因基本可行解的个数有限,故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解也可用此法判别。关键字:线性规划,单纯形法,最优值,最优解二(实验目的:,锻炼数学建模能力。、求解和分析。,完成对单纯形法问题的编程设计。三(实验内容:某商场决定,营业员每周连续工作5天后连续休息2天,轮流休息,据统计,商场每天需要营业员如下:星期一:300,二:300;三:350,四:400,五:480,六:600;日:500;(1)商场人力资源部应如何安排每天上班的人数才能使商场总的营业员最少(2)若商场可以雇佣临时工,上班时间同正式工,若正式工每天工资80,临时工每天100,问商场是否应雇佣临时工及雇佣多少名,2四(建立数学模型:从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤:;;。当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数,约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。线性规划问题的标准形式:由题可知,可设每天上班人数分别应为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7;建立下列数学模型3将其转化为标准形式为:即价值向量约束矩阵右端向量4五(实验原理:根据单纯形法的原理,在线性规划问题中,决策变量(控制变量)x1,x2,…xn的值称为一个解,满足所有的约束条件的解称为可行解。使目标函数达到最大值(或最小值)的可行解称为最优解。这样,一个或多个最优解能在整个由约束条件所确定的可行区域内使目标函数达到最大值(或最小值)。求解线性规划问题的目的就是要找出最优解。最优解可能出现下列情况之一:?存在着一个最优解;?存在着无穷多个最优解;?不存在最优解,这只在三种情况下发生,即没有可行解或各项约束条件不阻止目标函数的值无限增大(或向负的方向无限增大)。单纯形法的一般解题步骤可归纳如下:?把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解。?若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解。?若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解。?按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件(这时目标函数值不能再改善),即得到问题的最优解。?若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代。5流程图如下:対原问题增加m个人工变量构造辅‎‎助问题否判断辅助问题最优值g=0无解,停止是否人工变量x基变量是否为非j把人工变量对应的列从单纯形表中‎‎去掉进行换基迭代得到新矩‎‎阵B是B中是否有人工变量否得到初始可行基B求对应典式和检验数ξ是判断ξ?0k得到最优解否是判断A?0k问题无界进行换基迭代得到新基6六(MALTAB程序代码及注释:function[x,minf,flag,cpt]=dcxsf(A,b,c)formatrat%使数据可以以分数形式输出c=-c;%将目标函数系数向量加负号得到单纯形表第0行[m,n]=size(A);%求约束矩阵的行数和列数m1=m;%保存下原来的行数s=eye(m);%生成秩为m的单位矩阵A=[As];%将s矩阵添加到A矩阵右侧A=[Ab];%将b向量添加到A矩阵右侧g1=zeros(1,n);%生成一个1