省电大开放教育开放本科金融专业模板.doc

省电大开放教育开放本科金融专业省电大开放教育开放本科金融专业、会计专业选修课程-《工商管理统计》单元辅导(二)(4-5章)第四章推断未知的总体特征(一)内容提要本章主要介绍参数估计的基本方法,也就是如何根据样本所提供的信息来推断我们所关心的总体特征。对于一个总体,我们所关心的总体特征主要有总体均值、总体比例和总体方差等,这些特征通常是不知道的,需要根据样本进行推断。本章内容主要涉及总体均值和总体比例的推断。要进行抽样推断,首先需要解决抽取样本的问题。从总体抽取样本的方法有概率抽样和非概率抽样两类。统计推断所依据的主要是概率抽样。抽样的概率抽样方法有简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样等。本章所介绍的推断方法主要依据简单随机抽样。根据简单随机抽样抽取样本的方法主要是根据随机数字表来进行。要根据样本进行推断,还必须知道样本统计量是如何分布的,比如样本均值的分布、样本比例的分布等。样本统计量的分布与原有总体的分布以及样本容量的大小有关。统计研究表明,如果原有总体是正态分布,那么,无论样本容量的大小,样本均值也服从正态分布,在重复抽样条件下,其分布的数学期望为,方差为。也就是说,作为随机变量的样本均值。在不重复抽样条件下,对重复抽样分布的方差用系数进行修正即可。这时样本均值的抽样分布为:。对于无限总体进行不重复抽样时,或者对于有限总体,当N很大,而抽样比很小时,其修正系数趋于1,这时样本均值的方差也可来计算。如果原有总体的分布不是正态分布,就要看样本容量的大小了,当n为大样本时根据统计分上的中心极限定理可知,当样本容量n增大时,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于服从正态分布。这时就可以按正态分布来进行推断。当n为小样本时,其分布则不是正态分布,这时就不能按正态分布进行推断。同样,对于样本比例的分布,我们也需要知道的数学期望和方差。统计证明,的数学期望等于总体的比例,即:,而的方差则与抽样方法有关,在重复抽样条件下,有:,在不重复抽样条件下,则用修正系数加以修正,即:。也就是说,在重复抽样条件下,样本比例的抽样分布为;在不重复抽样条件下,样本比例的抽样分布为:。与样本均值分布的方差一样,对于无限总体进行不重复抽样时,可以按重复抽样来处理。此时样本比例的方差仍可按来计算。对于有限总体,当N很大,而抽样比时,其修正系数趋于1,这时样本比例的方差也可以按来计算。统计证明,对于来自正态总体的简单随机样本,比值的抽样分布服从自由度为(n-1)的分布,即。总体方差的区间估计就是用分布来建立的。在知道了样本统计量的分布后,我们就可以根据其分布来估计总体的参数了。用样本统计量估计总体参数的方法有点估计和区间估计两种。点估计就是用样本估计量直接作为总体参数的估计值。一个优良的估计量应满足无偏性、有效性和一致性三个标准。但由于点估计没有给出估计的可靠程度,实际中我们更多的使用区间估计,它是在点估计的基础上,给出总体参数估计的一个范围,并指出总体参数落在这一范围的概率是多少。总体参数所在的区间称为置信区间。总体均值的区间估计有以下集中情况:一是正态总体方差已知,或非正态总体方差未知但大样本。这种情况下,可以根据正态分布建立总体均值的置信区间。在重复抽样条件下,总体均值在置信水平下的置信区间为:;在不重复抽样条件下,总体均值的置信区间为:。如果总体方差未知,即使总体为非正态分布,只要在大样本条件下,则可以用样本方差代替总体方差,这时总体均值在置信水平下的置信区间可以写为:。在不重复抽样条件下,总体均值的置信区间为:。二是正态总体方差未知,且小样本。在这种情况下,则需要用样本方差代替,这时,将样本均值标准化后的结果不再服从标准正态分布,而是自由度为n-1的t分布。在这种情况下,应采用t分布来建立总体均值的置信区间。根据t分布建立的总体均值在 置信水平下的置信区间为:。对于总体比例的置信区间,当样本容量很大时,即当,就可以认为样本容量足够大,这时样本比例的抽样分布可以用正态分布近似。这时可以根据正态分布来建立总体比例的置信区间。总体比例在置信水平下的置信区间为:。在不重复抽样条件下,总体比例在置信水平下的置信区间为:估计总体方差的置信区间则要用分布。总体方差的置信区间为。开方后即得到总体标准差的置信区间。抽样估计中的另一个问题是如何确定一个适当的样本容量。增加样本容量可以提高估计的准确性,但样本容量的增加会受到许多限制。一个合适的样本容量与估计时所要求的估计误差(边际误差)有关。在一定的边际误差条件下,采用重复抽样估计总体均值时所需的样本容量为:;采用不重复抽样估计总体的均值时所需的样本容量为:。采用重复抽样估计总体比例时多需的样本容量为:;采用不重复抽样的估计总体比例时所需的样本容量为:。(二)学习要求通过本章的学习,要求掌握以下内