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《工商管理统计》单元辅导(三)
(6~7) 章
第六章:几个总体间有差异吗?
(一)内容提要
本章主要介绍检验多个总体均值是否相等的一种统计方法,即方差分析。它是通过对各观察数据误差来源的分析来判断多个总体均值是否相等。观察数据的误差可以从两个方面来说明。衡量因素的同一水平·(同一个总体)下样本数据的方差,称为组内方差,衡量因素的不同水平(不同总体)下各样本之间的方差,称为组间方差。组内方差只包含随机误差,而组间方差既包括随机误差,也包括系统误差。如果不同水平对结果没有影响,那么在组间方差中只包含有随机误差,而没有系统误差。这时,组间方差与组内方差就应该很接近,两个方差的比值就会接近1;反之,如果不同的水平对结果有影响,在组间方差中除了包含随机误差外,还会包含有系统误差,这时组间方差就会大于组内方差,组间方差与组内方差之间的比值就会大于10当这个比值大到某种程度时,我们就可以说不同水平之间存在着显著差异。
在进行方差分析时,有三个基本的假定:一是对于每个总体都应服从正态分布,也就是说,对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。二是各个总体的方差必须相同,也就是说,对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的。三是观察值是独立的。在这三个假定中,第二个假定必须严格成立。
方差分析中所涉及的因素可以是一个,也可以有多个,对只涉及一个因素的方差分析称为单因素方差分析。当研究两个因素对实验结果的影响时,可采用双因素方差分析。
在单因素方差分析时,如果得出的结论是拒绝原假设,只是说明所检验几个总体的均值不全相等。但究竟是哪些均值之间不相等,需要进行多重比较后才能得出结论。进行多重比较的方法就是LSD方法,它是通过两两比较来判断哪两个总体的均值不相等
进行方差分析时,可按下列步骤进行
提出假设:其一般形式为:
不完全相等
(二)构造检验的统计量:构造这一统计量时,需要计算三个离差平方和,它们是总离差平方和、误差项离差平方和、水平项离差平方和。进而根据这些平方和计算均方。将组间均方除以组内均方即为检验所用的统计量F。
(三)统计决策:计算除检验的统计量后,将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值进行比较,从而作出接受或拒绝原假设的决策。若,则拒绝原假设,即不成立,表明之间的差异是显著的。也就是说,我们有的把握认为所检验的因素(A)对观察值有显著影响。
若,则不能拒绝原假设,不能认为之间有显著差异,也就是说,我们可以认为所检验的因素(A)对观察值没有显著影响。
方差分析的计算比较复杂,实际应用时主要依赖于计算机。Excel中的“数据分析”模块就有方差分析的程序。学会使用Excel进行方差分析时学习该种方法所必须的。
(二)学习要求
通过本章学习,要求掌握以下内容:
理解方差分析的基本思想和原理。
理解总平方和、组内平方和、组间平方和的含义。
掌握方差分析的具体步骤。
能够使用Excel进行方差分析。
能够利用方差分析方法对实际问题进行分析。
1、方差分析中有哪些基本假定?
在方差分析中,我们有三个基本的假设。
(一)对于每个总体都应服从正态分布。也就是说,对于因素的每一个水平,其观察值是来自服从正态分布总体的简单随机样本。
(二)各个总体的方差2必须相同。也就是说,对于各组观察数据,是从具有相同方差的总体中抽取的。
(三)观察值是独立的。
2、说明单因素方差分析中总离差平方和(SST)、组内平方和(SSE)、组间平方和(SSA)的含义。
总离差平方和是全部观察值xij与总平均值的离差平方和,反映了全部观察值的离散状况。
组内平方和也称误差项离差平方和,它是每个水平或组的各样本数据与其组平均值离差的平方和,反映了每个样本各观察值的离散情况,因此又称为组内离差平方和。该平方和实际上反映的是随机误差的大小。
组间平方和也称水平项离差平方和,它是各组平均值I(I=1,2,…..,k)与总平均值的离差平方和,反映了各总体的样本均值之间的差异程度,因此又称为组间平方和。该平方和既包括了随机误差,也包括了系统误差。
3、什么是方差分析中的多重比较?
多重比较方法就是通过对总体均值之间的配对比较来进一步检验到底哪些均值之间存在差异。
4、简要说明方差分析的步骤。
(一)提出假设:其一般形式为:
H0:= =……=
H1: (I=1,2, …,k)不完全相等
(二)构造检验的统计量:为检验H0是否成立,我们需要确定检验的统计量。构造这一统计量时,需要计算三个离差平方和,它们是总离差平方和、误差项离差平方和、水平项离差平方和。进而根据这些平方和计算均方。将组间均方除以组内均方即为检验所用的统计量F。
(三)统计决策:计算出检验的统计量