数学史研究的对象.doc

数学史研究的对象.doc数学史研究的对象pl数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展,及具与社会政治、经济和一般文化的联系数学史意义pl⑴促进数学发展,累积性;⑵了解数学;(3)学习数学;(4)了解文明史数学作为--种文化它的特点p4首先,数学以抽象的形式,追求高度精确、可靠的知识。与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。最后,数学作为一种创造性活动,述具有艺术性的特征,这就是对美的追求。(公元前6世纪前)初等数学时期(公元前6世纪——16世纪)(1) 古代希腊数学(公元前6世纪——6世纪)(2) 屮世纪东方数学(3世纪——15世纪)(3) 欧洲文艺复兴时期(15世纪——16世纪)近代数学吋期(或称变量数学建立吋期,17世纪一一18世纪)现代数学时期(1820'——现在)(1) 现代数学酝酿时期(1820'——1870)(2) 现代数学形成时期(1870——1940')(3) 现代数学繁荣时期(或称当代数学时期,1950——现在)河谷文明指什么?河谷文明史是哪个地区,流域pl6历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。埃及(尼罗河)美索不达米亚(底格里斯河与幼发拉底河)中国(黄河与长江)印度(印度河与恒河)数学史上最早的书pl7莱茵德纸草书我们关于古埃及数学的知识,主耍依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。数学史上最早的数学家 泰勒斯p34现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯(约公元前625——前547),有第一位数学家和论证儿何学鼻祖的美誉。希腊论证数学的另一位祖师是毕达哥拉斯(约公元前58—公元前500),相传“哲学”和“数学”是毕达哥拉斯木人所创。8•毕达哥拉斯学派有什么成就p35毕达哥拉斯学派的主要成就是:几何成就:(1)、勾股定理——也称百牛定理;(2)、另一项几何成就是正多面体作图。数概念的成就:(1)、“完美数”、过剩数和不足数:一个数是完美数、过剩数还是不足数,分别视其因数Z和等于、大于或小于该数本身而定(6是最小的完美数,下一个完美数是28,等等);(2) 、亲和数:两个整数a和b被称为是亲和数,若a是b的因数之和而b乂是a的因数之和(最小的一队亲和数是220和284);(3) 、无理数。雅典时期的希腊数学,三大几何问题(古希腊三大著名几何问题)P41(1) 、化圆为方,即作一个与给定的圆而积相等的正方形。(2) 、倍立方体,即求作意立方体,使其体积等于已知立方体的两倍。(3) 、三等分角,即作任意角为三等分。最早发现圆锥till线 梅内赫莫斯p42柏拉图学派的梅内赫莫斯(约公元前360)为解决立方体问题而发现了圆锥曲线。雅典时期,数学中的演绎化倾向有了实质性的进展,这主耍归功于柏拉图、亚里士多德和他们的学派p45欧儿里得《原本》的最大功绩p51欧儿里得的《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩,是在于数学小演绛范式的确立,这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论,而所有这样的推理链的共同出发点,是一些基本定义和被认为是不证自明的基木原理——公设或公理。这就是后來所谓的公理化思想。阿基米德 最伟大的四大数学之一,阿基米德有哪些数学成就,有哪