基于核密度估计上证A股收益率的分析.docx

kˆˆˆnå0ç÷Kˆnæx-xöihèø**第六章基于核密度估计的上证A股收益率分析一、模型的相关理论知识(一)问题的提出经济计量研究中常用的是参数估计,即假定经济变量之间具有一定的函数关系,且函数形式是可以确定的,可以写成带参数的形式进行估计,经典的线性回归和非线性回归就属于参数估计方法。但经济变量之间的关系未必是线性关系或可线性化的非线性关系,而变量之间的真实关系到底是什么又很难确定。因而当模型及参数的假定与实际背离时,就容易造成模型设定误差。此时,基于经典假设模型所做出的预测,很难达到预期的效果。针对该问题,非参数估计方法提供了最佳的解决办法,它使我们能寻找到最精确的非线性系统来描述变量之间的内在关系。非参数估计的回归函数的形式可以任意,没有任何约束,解释变量和被解释变量的分布也很少限制,因而有较大的适应性,其目的在于放松回归函数形式的限制,为确定或建议回归函数的参数表达式提供有用的工具,从而能在广泛的基础上得出更加带有普遍性的结论。核估计就是一种非参数估计方法,主要用于对随机变量密度函数进行估计。(二)核密度估计方法的原理设x1,x2,Lxn是从具有未知密度函数f(x)的总体中抽出的独立同分布样本,要依据这些样本对每一x去估计f(x)的值。密度估计最基本的方法是直方图估计,我们可以从直方图估计导出密度核估计。作直方图时,先用点{ai}i=1把直线分成若干小的计数区间。这样,计数区间的端点与宽度都是固定的。记Ni为样本点x1,x2,Lxn落在第i个计数区间[ai,ai+1)里的个数,则密度函数f(x)在[ai,ai+1)里的函数估计值就取为:f(x)=n(aNi+1i-ai),ai£x<ai+1,i=1,L,k这样的直方图估计结果是阶梯函数,如果对每个x,各作一个以x为中点的小计数区间[x-h,x+h),再对落在该计数区间的样本点计数,设为N(x),h,则密度估计为:f(x)=N(x,h)2nh。其与直方图不同在于它的计数区间端点划分不是固定的,而是随x而变,可以自始至终保持x点在计数区间中间。不过此时计ì。如果引进均匀核函数K0(x)=íî0当-1£x<1其他,则上述变端点计数区间的密度估计可写为:f(x)=1æx-xiönhi=1èhø。后来Parzen(1962)提出,可以将这种核函数形式放宽限制,只须积分为1(最好还为恒正)即可。这就导出了一般的密度核估计:f(x)=1nhåKç÷i=1(6-1)其中K(·)为核函数,h为窗宽。**ˆdF(t)=nåiìò+¥ïò2-¥ïîˆ-122152((1-x)3ˆˆ1ˆˆˆòˆ**另外也可以从经验分布函数导出密度核估计。经验分布函数F(x)=1n(x1,x2,L,xn中小于x的个数)也是一种计数,不过从-¥一直计到x为止。利用它表示一个以x为中心,窗宽为2h计数区间里的样本点数,于是密度估计为:f(x)=[F(x+h)-F(x-h)]2h=hx+h+¥òòx-h-¥1x-t1x-xK()dF(t)=K()hhnhi=1h对核函数形式放宽了,一般来说,要求核函数满足以下条件:K(x)³0,K(x)dx=1-¥ï+¥ísupK(x)<+¥,K(x)dx<+¥ïlimK(x)×x=0x®¥对于一般概率密度函数,这些条件是能满足的,所以可以选一个概率密度函数作核函数。对窗宽h的要求,显然样本数越多,窗宽应越小,但不能太小,即h是n的函数,且limh(n)=0,limnh(n)=n®¥。在上述要求的核函数及窗宽x®¥n®¥条件下,密度f(x)的核估计f(x)是f(x)的渐近无偏估计与一致估计。(三)几种常用的和函数下面介绍几种常用的核函数:ì,均匀核K0(x)=íî0当-1£x<1其他,2,高斯核K1(x)=(2p)exp(-x22),3,Epanechnikov核K2(x)=(1-x)+,4,三角形核K3(x)=(1-x)+,5,四次方核K4(x)=16((1-x)+)2,6,六次方核K5(x)=70381+)。通常在大样本的情况下,非参数估计对核函数的选择并不敏感,但是,窗宽h的选择对估计的效果影响较大。一般来说,窗宽取得越大,估计的密度函数就越平滑,但偏差可能会较大。如果选的h太小,估计的密度曲线和样本拟合得较好,但可能很不光滑,即方差过大。所以,窗宽的变化不可能既使核估计的偏差减小,同时又使核估计的方差较小。因此,最佳窗宽的选择标准必须在核估计的偏差和方差之间作一个权衡,即使积分均方误差AMISE(f(x))达到最小。选择h的方法有许多,比如交错鉴定选择法,直接插入选择法,在各个局部取不同的窗宽,或者估计出一个光滑的窗宽函数h(x)等等