图形的相似与位似.doc

图形的相似与位似一、选择题1.(2014?山东潍坊,第8题3分)如图,已知矩形ABCD的长AB为5,,AE⊥上EF,=x,FC=y,则点 E从点B运动到点C时,能表示y关于x的函数关系的大致图象是(  )考点::易证△ABE∽△ECF,根据相似比得出函数表达式,:因为△ABE∽△ECF,则BE:CF=AB:EC,即x:y=5:(4-x)y,整理,得y=-(x-2)2+,很明显函数图象是开口向下、顶点坐标是(2,)::此题考查了动点问题的函数图象,关键列出动点的函数关系,.(2014?年山东东营,第7题3分)下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④( )A.  ②③  B.  ①②  C.  ③④  D.  ②③④考点:  位似变换;:  :  解:①相似图形不一定是位似图形,位似图形一定是相似图形,故此选项错误;②位似图形一定有位似中心,此选项正确;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形,此选项正确;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比,②③.故选::  此题主要考查了位似图形的性质与定义,.(2014?四川凉山州,第7题,4分)如果两个相似多边形面积的比为1:5,则它们的相似比为( )::::         考点:相似多边形的性质分析::解:∵两个相似多边形面积的比为1:5,∴它们的相似比为1:.:本题考查了相似多边形的性质,熟记性质是解题的关键.  4.(2014?四川泸州,第11题,3分)如图,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠DAB=90°,AC⊥BC,AC=BC,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E,F,则的值是( ).         解答:解:作FG⊥AB于点G,∵∠DAB=90°,∴AE∥FG,∴=,∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,又∵BE是∠ABC的平分线,∴FG=FC,在RT△BGF和RT△BCF中,∴RT△BGF≌RT△BCF(HL),∴CB=GB,∵AC=BC,∴∠CBA=45°,∴AB=BC,∴====+::本题主要考查了平行线分线段成比例,全等三角形及角平分线的知识,解题的关键是找出线段之间的关系,CB=GB,AB=BC再利用比例式求解..  5.(2014?四川内江,第10题,3分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E,则AD为( )         考点:切线的性质;:连接OD、OE,先设AD=x,再证明四边形ODCE是矩形,可得出OD=CE,OE=CD,从而得出CD=CE=4﹣x,BE=6﹣(4﹣x),可证明△AOD∽OBE,:解:连接OD、OE,设AD=x,∵半圆分别与AC、BC相切,∴∠CDO=∠CEO=90°,∵∠C=90°,∴四边形ODCE是矩形,∴OD=CE,OE=CD,∴CD=CE=4﹣x,BE=6﹣(4﹣x)=x+2,∵∠AOD+∠A=90°,∠AOD+∠BOE=90°,∴∠A=∠BOE,∴△AOD∽OBE,∴=,∴=,解得x=,:,运用切线的性质来进行计算或论证,常通过作辅助线连接圆心和切点,利用垂直构造直角三角形,证明三角形相似解决有关问题.  6.(2014?甘肃白银、临夏,第10题3分)如图,边长为1的正方形ABCD中,点E在CB延长线上,连接ED交AB于点F,AF=x(≤x≤),EC=,大致能反映y与x之闻函数关系的是( ).         考点::通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式=,从而得到y与x之间函数关系式,:解:根据题意知,BF=1﹣x,BE=y﹣1,且△EFB∽△EDC,则=,即=,所以y=(0.