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小学奥数知识点汇编大全之一(速算与巧算)数列求和等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示; 项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示; 公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示; 数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示基本思路:等差数列中涉及五个量:a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。基本公式:通项公式:an=a1+(n-1)d; 通项=首项+(项数一1)×公差;数列和公式:sn,=(a1+an)×n÷2; 数列和=(首项+末项)×项数÷2; 项数公式:n=(an+a1)÷d+1; 项数=(末项-首项)÷公差+1; 公差公式:d=(an-a1))÷(n-1); 公差=(末项-首项)÷(项数-1);关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式小学奥数知识点汇编大全之一(数列求和)小学奥数知识点汇编大全之一(数字谜)分数大小的比较基本方法: ①通分分子法:使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较。②通分分母法:使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较。③基准数法:确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较。④分子和分母大小比较法:当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大。⑤倍率比较法:当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)⑥转化比较方法:把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。⑦倍数比较法:用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较。⑧大小比较法:用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较。⑨倒数比较法:利用倒数比较大小,然后确定原数的大小。⑩基准数比较法:确定一个基准数,每一个数与基准数比较小学奥数知识点汇编大全之一(比较和估算)小学奥数知识点汇编大全之一(数的拆分) 定义新运算基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用小学奥数知识点汇编大全之一(定义新运算)小学奥数知识点汇编大全之二归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。由上所述,解答归一问题的关键是求出单位量的数值,再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义,抓准题中数量的对应关系,列出算式,求得问题的解决。 植树问题基本类型: 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式:棵数=段数+1 棵距×段数=总长棵数=段数-1 棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题: 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系年龄问题的三大特征年龄问题:已知两人的年龄,求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题,叫做年龄问题。年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 解题规律:抓住年龄差是个不变的数(常数),而倍数却是每年都在变化的这个关键。例:父亲今年54岁,儿子今年18岁,几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍? ⑴父子年龄的差是多少? 54–18=36(岁) ⑵几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍? 7-1=6 ⑶几年前儿子多少岁? 36÷6=6(岁) ⑷几年前父亲年龄是儿子年龄的7倍? 18–6=12(年) 答:12年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍 小学奥数知识点汇编大全之二(年龄问题) 盈亏问题基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比