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勾股定理知识点第二章勾股定理、平方根专题判定直角三角形勾股定理勾股定理的验证勾股定理和平方根定义、性质开平方运算平方根立方根定义、性质开立方运算实数近似数、有效数字第一节勾股定理一、勾股定理:1、勾股定理定义:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么222a,b,:直角三角形较短的直角边股:直角三角形较长的直角边弦:斜边222勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a,b,c,那么这个三角形是直角三角形。:满足a,b,c的三个正整数叫做勾股数(注意:若a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc同样也是勾股数组。)*附:常见勾股数:3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,:如果三角形的三边长a、b、c满足a+b=c,那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、弦五)其他方法:(1)有一个角为90?的三角形是直角三角形。(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。用它判断三角形是否为直角三角形的一般步骤是:(1)确定最大边(不妨设为c);222(2)若c,a,b,则?ABC是以?C为直角的三角形;222若a,b,c,则此三角形为钝角三角形(其中c为最大边);222若a,b,c,则此三角形为锐角三角形(其中c为最大边):(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30?,那么它所对的直角边等于斜边的一半。(3)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30?。:(1)已知直角三角形的两边求第三边。(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。(3)用于证明线段平方关系的问题。(4)利用勾股定理,作出长为的线段n二、平方根:(11——19的平方)1、平方根定义:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根。(也称为二次方2根),也就是说如果x=a,那么x就叫做a的平方根。2、平方根的性质:?一个正数有两个平方根,它们互为相反数;aa一个正数a的正的平方根,记作“”,又叫做算术平方根,它负的平方根,记作“—”,a这两个平方根合起来记作“?”。(a叫被开方数,“”是二次根号,这里“”,2亦可写成“”)?0只有一个平方根,就是0本身。算术平方根是0。?负数没有平方根。3、开平方:求一个数的平方根的运算叫做开平方,开平方和平方运算互为逆运算。4、(1)平方根是它本身的数是零。(2)算术平方根是它本身的数是0和1。222,,,,,,,,a,aa,0,a,aa,0,a,,aa,0.(3)(4)一个数的两个平方根之和为0三、立方根:(1——9的立方)1、立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根。(也称为二次33a方根),也就是说如果x=a,那么x就叫做a的立方根。记作“”。2、立方根的性质:?任何数都有立方根,并且只有一个立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,,a,a?互为相反数的数的立方根也互为相反数,即=3333(a),a,a?3、开立方:求一个数的立方根的运算叫做开立方,开立方与立方运算为互逆运算,开立方的运算结果是立方根。4、立方根是它本身的数是1,0,