希腊数学史.doc

希腊数学史古代希腊从地理疆城上讲,包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。这里长期以来由许多大小奴棣制城邦国组成,直到约公元前325年,亚历山大大帝(AlexandertheGreat)征服了希腊和近东、埃及,他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城(Alexandria)。亚历山大大帝死后(.),他创建的帝国分裂为三个独立的王国,但仍联合在古希腊文化的约束下,史称希腊化国家。统治了埃及的托勒密一世(PtolemytheFirst)大力提倡学术,多方网罗人才,在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆,使这里取代雅典,一跃而成为古代世界的学术文化中心,繁荣几达千年之久!希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响,但是他们创立的数学与前人的数学相比较,却有着本质的区别,其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。一、雅典时期(.-.)这一时期始于泰勒斯(Thales)为首的伊奥尼亚学派(Ionians),其贡献在于开创了命题的证明,为建立几何的演绎体系迈出了第一步。稍后有毕达哥拉斯(Pythagoras)领导的学派,这是一个带有神秘色彩的政治、宗教、哲学团体,以「万物皆数」作为信条,将数学理论从具体的事物中抽象出来,予数学以特殊独立的地位。公元前480年以后,雅典成为希腊的政治、文化中心,各种学术思想在雅典争奇斗妍,演说和辩论时有所见,在这种气氛下,数学开始从个别学派闭塞的围墙里跳出来,来到更广阔的天地里。埃利亚学派的芝诺(Zeno)提出四个著名的悖论(二分说、追龟说、飞箭静止说、运动场问题),迫使哲学家和数学家深入思考无穷的问题。智人学派提出几何作图的三大问题:化圆为方、倍立方体、三等分任意角。希腊人的兴趣在于从理论上去解决这些问题,是几何学从实际应用向演绎体系靠拢的又一步。正因为三大问题不能用标尺解出,往往使研究者闯入未知的领域中,作出新的发现:圆锥曲线就是最典型的例子;「化圆为方」问题亦导致了圆周率和穷竭法的探讨。哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园,培养了一大批数学家,成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一,他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。柏拉图的学生亚里士多德(Aristotle)是形式主义的奠基者,其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。二、亚历山大时期(.-.)这一阶段以公元前30年罗马帝国吞并希腊为分界,分为前后两期。亚历山大前期出现了希腊数学的黄金时期,代表人物是名垂千古的三大几何学家:欧几里得(Euclid)、阿基米德(Archimedes)及阿波洛尼乌斯(Appollonius)。欧几里得总结古典希腊数学,用公理方法整理几何学,写成13卷《几何原本》(Elements)。这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。阿基米德是古代最伟大的数学家、力学家和机械师。他将实验的经验研究方法和几何学的演绎推理方法有机地结合起来,使力学科学化,既有定性分析,又有定量计算。阿基米德在纯数学领域涉及的范围也很广,其中一项重大贡献是建立多种平面图形面积和旋转体体积的精密求积法,蕴含着微积分