北大版七上数学知识点归纳1模板.docx

北大版七上数学知识点归纳1北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。(2)点动成线,线动成面,面动成体。3、生活中的立体图形生活中的立体图形常见的有柱体、锥体和球体,其中柱体又分为圆柱(根据侧面是否与底面垂直,圆柱又分为直圆柱和斜圆柱)和棱柱(棱柱:(底面是三角形)、四棱柱、....);锥体分为圆锥和棱锥;另外,还有一类就是台体,台体分为圆台(圆锥水平切掉一个小圆锥剩下的部分就是圆台)和棱台(一个棱锥水平切掉一个小的棱锥就是棱台)。4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。注:棱柱的每个侧面都是平行四边形,棱柱的顶点数、棱数与面数之间的关系是:顶点乘2,棱乘3,、正方体的平面展开图:11种①四种结构:a.“一四一结构”;b.“一三二结构”;c.“二二二结构”;d.“三三结构”。‚不能构成的四个字:a.“一”字型;b.“7”字形;c.“凹”字形;d.“田”:图形略。截面:用一个平面去截一个几何体所形成的面叫做截面。截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形(或三角形,正方形,长方形,梯形,五边形和六边形)。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。要点:(基础);会根据(标有数字的)俯视图画出相应的主视图和左视图(重难点)根据俯视图(没有标有数字)和左视图(或主视图),确定实物图中需要的小正方体的最小数目和最大数目(重难点)。第二章有理数及其运算1、有理数的分类 (1)有理数按照符号分为正有理数、零和负有理数;(2):正有理数又分为正整数和正分数,负有理数分为负整数和负分数;整数又分为正整数、零和负整数;分数分为正分数和负分数。相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,把其中一个数叫做另一个数的相反数。相反数的性质:;;;;;。注:互为相反数的两个数的偶数次方相等。数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴数轴的三要素:原点、正方向和单位长度(画数轴时,三要素缺一不可)。要点:任何一个有理数都能够用数轴上的一个点来表示(有理数的数轴表示,体现了数形结合的数学思想)。倒数:如果两个数的乘积等于1,则称这两个数互为倒数。把其中一个数叫做另一个数的倒数。即若ab=1,则a与b互为倒数;反之,如果a与b互为倒数,则有ab=1。倒数的性质:;。。5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。一个数的绝对值是一个非负数,即|a|≥0。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。绝对值的性质:;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。。,那么这两个数相等或互为相反数;。有理数比较大小:正数大于0,负数小于0,正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数比较大小,绝对值大的反而小。比较两个数大小的方法:;。7、有理数的运算:(1)五种运算:加法、减法、乘法、除法和乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。有理数加法法则:两数相加,同号取同,绝对值加;异号取大,绝対值减;相反数,和为零;与零相加和不变。有理数减法法则:减变加,正变负,负变正,别忘记,打括号。注:有理数的加减混合运算中,要求学生会将一个式子变成省略括号和它前面的符号的形式,主要根据“同号得正,异号得负”。有理数乘法法则:,同号得正,异号得负,绝对值乘;与零相乘积为零。,奇负偶正,绝对值乘;与零相乘积为零。有理数除法法则:两数相除,同号得正,异号得负,绝对值除。两数相除,一变二交换(除号变乘号,分子、分母交换位置,这主要针对当除数为分数时好用)0除以任何非零数都得0。注意:0不能作除数。有理数的乘方:求几个相同因数积的运算叫做乘方。乘方的性质:,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数;;;-1的奇数次幂得-1,-1的偶数次幂得1;(2)有理数的混合运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号的,先算括号里面的。同级运算,按照从左到右的顺序依次计算。(3)运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律8、科