圆切线证明的方法.doc

切线证明法切线的性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径切线的性质定理的推论1::经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心切线的判定定理::从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。一、要证明某直线是圆的切线,如果已知直线过圆上的某一个点,那么作出过这一点的半径,证明直线垂直于半径.【例1】如图1,已知AB为⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30º.求证:DC是⊙:要想证明DC是⊙O的切线,只要我们连接OC,证明∠OCD=90º:连接OC,BC.∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90º.∵∠CAB=30º,∴BC=AB=OB.∵BD=OB,∴BC=OD.∴∠OCD=90º.∴DC是⊙O的切线.【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论,尤其要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,【例2】如图2,已知AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,连接OC,弦AD∥:CD是⊙:本题中既有圆的切线是已知条件,,⊙O的切线,只要证明∠ODC=90º:连接OD.∵OC∥AD,∴∠1=∠3,∠2=∠4.∵OA=OD,∴∠1=∠2.∴∠3=∠∵OB=OD,OC=OC,∴△OBC≌△ODC.∴∠OBC=∠ODC.∵BC是⊙O的切线,∴∠OBC=90º.∴∠ODC=90º.∴DC是⊙O的切线.【例3】如图2,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,:AC平分∠:利用圆的切线的性质——:连接OC.∵CD是⊙O的切线,∴OC⊥CD.∵AD⊥CD,∴OC∥AD.∴∠1=∠2.∵OC=OA,∴∠1=∠3.∴∠2=∠3.∴AC平分∠DAB.【评析】已知一条直线是某圆的切线时,,辅助线常常是连接圆心与切点,得到半径,那么半径垂直切线. 【例4】如图1,B、C是⊙O上的点,线段AB经过圆心O,连接AC、BC,过点C作CD⊥AB于D,∠ACD=2∠⊙O的切线吗?为什么? 解:AC是⊙O的切线. 理由:连接OC, ∵OC=OB, ∴∠OCB=∠B. ∵∠COD是△BOC的外角, ∴∠COD=∠OCB+∠B=2∠B. ∵∠ACD=2∠B, ∴∠ACD=∠COD. ∵CD⊥AB于D, ∴∠DCO+∠COD=90°. ∴∠DCO+∠ACD=90°. 即OC⊥AC. ∵C为⊙O上的点,∴AC是⊙O的切线.【例5】如图2,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是AB的延长线上的一点,AE⊥DC交DC的延长线于点E,且AC平分∠:DE是⊙O的切线. 证明:连接OC,则OA=OC, ∴∠CAO=∠ACO, ∵AC平分∠EAB, ∴∠EAC=∠CAO=∠ACO, ∴AE∥CO, 又AE⊥