2020年侧位停车数学建模.doc

侧位停车是指驾驶员在停车位时利用自身的倒车技巧,使车辆按照一定的行驶轨迹,安全的,在不触碰到两边车辆的前提下,让自己的车停到规定好的停车位上。侧位停车常常会出现许多两车碰擦的情况,通常时由于驾驶员技术的生疏或者不熟练,亦或是停车位长宽大小建造的不科学。正确的科学的停车位建设,能在给驾驶员提供充足的停车空间的条件下,尽可能的节约场地,对于当今停车位紧缺的问题具有相当大积极意义。现在我们根据题中所给的条件,研究停车位宽度一定时,车位长度最小的情况,以及保证车辆正常停车时,停车位长度与车辆可供行驶的道路宽度的关系,建立数学模型解决以下问题:问题(1),在可供行驶的道路宽度足够大时,求车位长度的最小值。汽车如果可供行驶宽度y足够大,车辆要能够停进这个车位(车辆只能倒车,不能前进),车位长度x最小为多少?假设车辆的初始位置与车位平行,求出车辆的初始位置、倒车入库过程中方向盘位置a的取值变化和车前轮的轨迹。(2)如果y不是足够大(当然y肯定大于车宽),那么x和y满足什么条件的情况下,车辆只通过倒车就能停进车位(车辆只能倒车不能前进)?(3)设y=mm,求出倒车过程中方向盘调整次数最少时x的最小值,以及此时倒车过程中a的取值变化。,超市,商场,同时又由于人民收入水平的增加,越来越多的人加入到了“有车一族”的行列。城市建设和有车一族的人们对停车位的需求越来越大。而城市里的土地资源的紧张,则对我们如何规划一个提高停车位利用率停车位提出了一定的要求。在此同时,由于一个个新手驾驶员的技术不熟练和内在的不自信,建设的停车位又要能容许他们的操控误差。针对问题(1),我们考虑到了在停车位宽度一定的情况下,汽车恰好切入停车位的情况(忽略了汽车倒车时速度的大小)。此时利用一定的几何知识,我们能够求得所求的停车位最小长度。同时结合汽车的最小转弯半径,我们确定了汽车转弯的圆心,并建立了直角坐标系,求得汽车停车时前轮的运动轨迹。针对问题(2)我们根据问题中讨论情况,我们选取汽车恰好能停入停车位的情况,继而求得道路宽度与车位长度之间的关系。针对问题(3)我们在问题(1)的基础上,选取圆弧轨迹最少的一次,起轨迹变化的次数既是所要求方向盘改变的最小次数。模型建立初始位置的确定有几个较重要的条件,分别为:(1)泊车时须保证车身不能和前一车位发生空间碰撞,需确定极限转弯最远点的值;(2)把路旁停车位假想为一个停车库,泊车过程中车身不能和车库的库底发生碰撞,车轮不能和库边发生碰撞。(3)采用极限转弯半径,即最小转弯半径,来确定最小停车位长度从而约束泊车初始位置。极限转弯最远点值的确定如图示IV—1所示,F代表泊车初始位置,MNPQ代表车位趋势,把方向盘打到极限位置后,以低速稳定车速转弯。图示IV—1极限转弯最远点值的计算示意图试验车最小转弯半径r=5500mm,车宽w=1778mm,EF=500ram,车辆中心点距车位角Ⅳ点距离为NE,可计算得出极限转弯最远点NE的值。NE的确定对泊车初始位置的确定有着实际的意义。如果停车位长度较长,车辆泊车的初始位置较合理,泊车“二个步骤"即可完成泊车。一般来说,停车位空间较长时,两平行车辆间存在着一最佳水平距离,车辆“两次泊车”即可完成泊入停车位。图示IV—2所示的最小停车位空间示意图中,车辆“两次泊车"可泊入车位。显然,车辆初始位置不同,“两次泊车”泊入停车位空间时,所必需的停车位长度是不同的。当泊车转向角最小时,停车位有一个极限值,称为最小停车位。泊车入位过程中,当方向盘打死到极限转弯的状态,车辆“两次泊车"完成泊入停车位空间时,所占用的停车位长度最小。图示IV—2平行泊车最小停车空间示意图泊车准备时车辆放于F点,逐渐行驶到N点,此时恰好为泊车时内侧车头恰好与前方车辆不碰撞的位置状态。当车辆到达S点位置时,车身方向角大约为45°左右,此时反打方向盘直至方向盘打死。当到达T点时,为防止车尾与后方车辆、右车轮与右侧路边相碰撞,取车尾与后车头部、车身与右侧路边最短距离为100mm,最小停车位的约束值为:其中,NE的计算见本条中“泊车初始位置的初步探讨,r、l与w分别为车辆最小转弯半径,车辆长度与宽度,500表示在泊车预备时泊车距离车道实线的最小安全距离,单位为mm。代入试验车相关参数,可得:NP的最小值=2321mm,QP的最小值=5855mm。经过多次轨迹的仿真,,。对于试验车来说,,车辆可完成泊入停车位。停车位的长度对于泊车成功与否起着重要的作用,上述的最小停车位长度是一个相对宽松的极限值。车辆“两次泊车’’可泊入停车位,所需车位长必须大于或等于最小停车位。在平行泊车过程中,判断泊车能否成功,首先应检测停车位空间大小