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2016年考研数学二答案【篇一:2016考研数学数学二试题(完整版)】ss=txt>一、选择:1~8小题,每小题4分,,只有一个选项是符合要求的.(1)设a1?x1),a2?,a3??0?时,以上3个无穷小量按照从低阶到高阶拓排序是(a)a1,a2,a3.(b)a2,a3,a1.(c)a2,a1,a3.(d)a3,a2,a1.?2(x?1),x?1,(2)已知函数f(x)??则f(x)的一个原函数是lnx,x?1,??(x?1)2,x?1.?(x?1)2,x?1.(a)f(x)??(b)f(x)??x(lnx?1),x?(lnx?1)?1,x?1.???(x?1)2,?(x?1)2,x??1.(c)f(x)??(d)f(x)???x(lnx?1)?1,x?1.?x(lnx?1)?1,x?+?111exdx的敛散性为(3)反常积分①?2exdx,②?2??x0x0(a)①收敛,②收敛.(b)①收敛,②发散.(c)①收敛,②收敛.(d)①收敛,②发散.(4)设函数f(x)在(??,??)内连续,求导函数的图形如图所示,则(a)函数f(x)有2个极值点,曲线y?f(x)有2个拐点.(b)函数f(x)有2个极值点,曲线y?f(x)有3个拐点.(c)函数f(x)有3个极值点,曲线y?f(x)有1个拐点.(d)函数f(x)有3个极值点,曲线y?f(x)有2个拐点.(5)设函数fi(x)(i?1,2)具有二阶连续导数,且fi(x0)?0(i?1,2)线,若两条曲y?fi(x)(i?1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y?g(x),且在该点处曲线y?f1(x)的曲率大于曲线y?f2(x)的曲率,则在x0的某个领域内,有(a)f1(x)?f2(x)?g(x)(b)f2(x)?f1(x)?g(x)(c)f1(x)?g(x)?f2(x)(d)f2(x)?g(x)?f1(x)ex(6)已知函数f(x,y)?,则x?y(a)fx?fy?0(b)fx?fy?0(c)fx?fy?f(d)fx?fy?f(7)设a,b是可逆矩阵,且a与b相似,则下列结论错误的是(a)at与bt相似(b)a?1与b?1相似(c)a?at与b?bt相似(d)a?a?1与b?b?1相似22(8)设二次型f(x1,x2,x3)?a(x12?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正、负惯性指数分别为1,2,则(a)a?1(b)a??2(c)?2?a?1(d)a?1与a??2二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。x3?arctan(1?x2)的斜渐近线方程为____________.(9)曲线y?21?x(10)极限lim(11)以y?x2?ex和y?(sin?2sin???nsin)???n2nnn(12)已知函数f(x)在(??,??)上连续,且f(x)?(x?1)?2?f(t)dt,则当n?202x时,f(n)(0)?____________.(13)已知动点p在曲线y?x3上运动,,则当点p运动到点(1,1)时,l对时间的变化率是_______.?a?1?1??110??与?0?11?等价,则a?_________.?1a?1(14)设矩阵????????1?1a????101??解答题:15~23小题,、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)设函数f(x)??t2?x2dt(x?0),求f(x)并求f(x)(17)(本题满分10分)已知函数z?z(x,y)由方程(x2?y2)z?lnz?2(x?y?1)?0确定,求z?z(x,y)的极值.(18)(本题满分10分)设d是由直线y?1,y?x,y??x围成的有界区域,计算二重积分x2?xy???x?yd(19)(本题满分10分)已知y1(x)?ex,y2(x)?u(x)ex是二阶微分方程(2x?1)yn?(2x?1)y?2y?0的解,若u(?1)?e,u(0)??1,求u(x),并写出该微分方程的通解。(20)(本题满分11分)3????x?cost?设d是由曲线y??x?1)与?求d0?t??围成的平面区域,3?2???y?sint?绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积。(21)(本题满分11分)3?3?cosx]上连续,在(0,)内是函数的一个原函数f(0)?0。222x?3?3?(Ⅰ)求f(x)在区间[0,]上的平均值;23?(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,)内存在唯一零点。2(22)(本