勾股定理的根号证明.doc

勾股定理的含根号的式子的证明1、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90∘,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,BE=AF,求证:EF=DE2、在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90度,D为BC的中点,AE=CF,连DE,EF如图1,若E,F分别在AB,AC上,求证:EF=DE‚如图2,若E,F分别在BA,AC的延长线上,则1中的结论是否成立?请说明理由3、已知∠BCD=α,∠BAD=β,CB=CD,(1)如图,若α=β=90∘,求证:AB+AD=AC(2)如图,若α=β=90∘,求证:AB-AD=AC(3)如图,若α=120∘,β=60∘求证:AB+AD=AC(4)如图,若α=β=120∘,探究AB,AD,AC之间的数量关系4、(1)如图①,△ABE,△ACD都是等边三角形,若CE=6,则BD的长=___;(2)如图②,△ABC中,∠ABC=30∘,AB=3,BC=4,D是△ABC外一点,且△ACD是等边三角形,求BD的长。5、在△ACD中,AD=4,CD=3;在△ABC中,AB=AC.(1)如图1,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,①在△ACD外作等边△ADD′,求证:BD=CD′;②求BD的长;(2)如图2,若∠CAB=90°,∠ADC=45°,、已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90∘,D为平面内一点,∠ADC=45∘,AD=2,CD=3,求BD的长。提示:分两种情况:B、D位于AC不同的两侧和B、D位于AC同侧如图,在△ABC中,∠ABC=90∘D为AB上一点,H为AC上一点,∠ADH=∠BAC=30∘,E为BC延长线上一点,DE交AC于F,若AC=2HF,CE=,求AD的长8、如图,点D为等腰直角△ABC内一点,AC=BC,∠CAD=∠CBD=15°.(1)求证:AD=BD;(2)若BD=2,求AC的长.