2005考研数一真题与解析.docx

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、填空题(本题共6小题,每小题4分,)x2(1)xy2yxlnx满足y(1)(x,y,z)1x2y2z2,单位向量n1{1,1,1},则612183u=.(1,2,3)(4)设是由锥面zx2y2与半球面zR2x2y2围成的空间区域,是的整个边界的外侧,则xdydzydzdxzdxdy____________.(5)设α,α,α均为3维列向量,记矩阵123A(α1,α2,α3),B(α1α2α3,α12α24α3,α13α29α3),如果A1,那么B.(6)从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,,X中任取一个数,记为Y,则P{Y2}=、选择题(本题共8小题,每小题4分,,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)设函数f(x)limn1x3n,则f(x)在(,)内n(A)处处可导(B)恰有一个不可导点(C)恰有两个不可导点(D)至少有三个不可导点(8)设F(x)是连续函数 f(x)的一个原函数 ,"M N"表示"M的充分必要条件是 N",则必有(A)F(x)是偶函数 f(x)是奇函数 (B)F(x)是奇函数(x)是偶函数(C)F(x)是周期函数 f(x)是周期函数 (D)F(x)是单调函数(x)是单调函数(9)设函数u(x,y)(xy)(xy)xy具有二(t)dt,其中函数xy阶导数,具有一阶导数,则必有(A)(C)2u2ux2y22u2uxyy2(B)(D)2u2ux2y22u2uxyx2设有三元方程xyzlnyexz1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程(A)只能确定一个具有连续偏导数的隐函数zz(x,y)(B)可确定两个具有连续偏导数的隐函数xx(y,z)和zz(x,y)(C)可确定两个具有连续偏导数的隐函数yy(x,z)和zz(x,y)(D)可确定两个具有连续偏导数的隐函数xx(y,z)和yy(x,z)(11)设1,2是矩阵A的两个不同的特征值 ,对应的特征向量分别为α,α,则α,A(α α)线性无关的充分必要条件是1 2 1 1 2(A)(C)1100(B)(D)2200设A为n(n2)阶可逆矩阵,*,B*分别为A,B的伴随矩阵,则(A)交换A*的第1列与第2列得B*(B)交换A*的第1行与第2行得B*(C)交换A*的第1列与第2列得B*(D)交换A*的第1行与第2行得B*设二维随机变量(X,Y)的概率分布为X0 1Y0 a1 b {X 0}与{X Y 1}相互独立,则(A)(C),(B),,(D),(14)设X1,X2, ,Xn(n 2)为来自总体 N(0,1)的简单随机样本 ,X为样本均值,S2为样本方差,则(A)nX~N(0,1) (B)nS2~ 2(n)(C)(n1)X~t(n1)(D)(nn1)X12~F(1,n1)Si2Xi2三、解答题(本题共9小题,、证明过程或演算步骤)(15)(本题满分11分)设D{(x,y)x2y22,x0,y0},[1x2y2][1x2y2](16)(本题满分12分)求幂级数(1)n1(11)x2n的收敛区间与和函数f(x).n1n(2n1)(17)(本题满分11分)如图,曲线C的方程为yf(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线l1与l2分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分3x)f(x)dx.(x20(18)(本题满分12分)已知函数 f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0) 0,f(1) :(1)存在(0,1),使得f()1.(2)存在两个不同的点,(0,1),使得f()f()1.(19)(本题满分12分)设函数 (y)具有连续导数,在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上,曲线积分(y)(1)证明:对右半平面x0内的任意分段光滑简单闭曲线C,有(y)(2)求函数(y)的表达式.(20)(本题满分9分)已知二次型 f(x1,x2,x3) (1 a)x12 (1 a)x22 2x32 2(1 a);