初中代数教材.doc

初中代数教材.doc第一单元实数知识结构:实数定义::整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以表示为nm(m,n为互质的整数):整数、分数、无限循环小数,如整数:正整数,零和负整数统称为整数.(0即不是正数也不是负数)分数:::特殊意义的数,如圆周率无限不循环小数,…开不尽方的数,如,等2、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴;数轴定义包含三层含义:第一层含义是说数轴是一条直线,可以向两端无限延伸;第二层含义是说数轴有三要素:原点,正方向,单位长度,三者缺一不可;第三层含义是说原点的选定,正方向的选取,单位长度大小的确定,都是根据需要“规定”:①画一条直线(一般画成水平的直线);②在直线上选取一点为原点,并用这点表示O;③确定正方向(一般规定向右为正),用箭头表示出来;④选取适当的长度作为单位长度,从原点向右,每隔一个单位长度取一点,依次表示为1,2,3,…;从原点向左,每隔一个单位长度取一点,依次表示为-1,-2,-3,…;所有的有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,不能说数轴上所有的点都表示有理数相反数的定义:只有符号不同的两个数,其中一个数叫做另一个数的相反数符号表示:若a、b为相反数,则,或a/b=—1几何意义:互为相反数的两个数,位于原点的两侧,并且到原点的距离都相等0的相反数是0;相反数是成对出现,不能单独存在。绝对值的定义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离,离原点的距离越远,绝对值越大,离原点越近,绝对值越小代数意义:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0性质:①除0外,绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数②互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等③任何数的绝对值总是非负数,即倒数定义:若两个数a、b互满足ab=1,则a、b互为倒数性质:零没有倒数1的倒数与绝对值是本身互为倒数的两个数,符号相同倒数:乘积是1的两数互为倒数,一般地,a·1a=1(a≠0),即若a是不等于0的有理数,:(1)求分数的倒数,只要把分子,,则先化为假分数,再求倒数.(2)一个正数的倒数仍是正数,一个负数的倒数仍是负数,0没有倒数。(3)倒数是它本身的数:±1近似数:接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数精确度:表示近似数精确的程度(精确到什么数位)叫做精确度有效数字:在一个近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位数的数)叫做科学记数法估算法:利用两个实数比较大小的方法,估计无理数的取值范围3、运算运算律有理数加法:把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法加法法则:⑴同号两数相加,符号不变,绝对值相加⑵异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值⑶一个数同0相加,仍得这个数。(4)互为相反数的两数相加得0有理数的减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数,即乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,积仍为0②几个不等于0的有理数相乘,积的符号由负因数个数决定,负因数的个数如果是偶数个,积为正;负因数个数为奇数个,积为负③几个有理数中,只要有一个数是0,则积为0除法法则:①除以一个数等于乘上这个数的倒数,即②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数,都得00不能做除数,除法是乘法的逆运算运算律:加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:a×b=b×a乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+bc有理数乘方:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。即a·a·…·a(共n个),a叫做底数,n叫做指数,,;零指数a0=1;负整数指数(,P是正整数)当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在其右上角写指数,指数要写的小些,如乘方运算的符号法则:正数的任何次幂是正数;0的任何次幂都是0负数的奇次幂是负数,:(m,n∈N+)(m