小学奥数等差数列.docx

未来英语教育值得信赖的教育1、数列定义:若干个数排成一列,像这样一串数,称为数列。数列等差数列3+5+7+L201=(3+201)´100¸2=,其中第一个数称为首项(我们将用a1来解:由已知首项a1=3,公差d=2,表示),第二个数叫做第二项LL以此类推,最后一个数叫做这个数列的末项(我们将用an来表示),数列中数的个数称为项数,所以由通项公式an=a1+(n-1)´d,得到我们将用n来表示。如:2,4,6,8,L,100a10=a1+(10-1)´d=3+9´2=212、等差数列:从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差(我们用d来表示),即:a100=a1+(100-1)´d=3+99´2=201。d=a2-a1=a3-a2=L=an-2-an-1=an-an-1同理,由已知,a1=3,a100=201,项数n=100例如:等差数列:3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。(省略号表示什么?)练习1:试举出一个等差数列,并指出首项、末项、项数和公差。3、计算等差数列的相关公式:(1)通项公式:第几项=首项+(项数-1)×公差代入求和公式得3+5+7+L201=(3+201)´100¸2=:1、求出你已经写出的等差数列的各项和。有一个数列,4、10、16、22……52,这个数列有多少项?一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10。它的末项是多少?即:an=a1+(n-1)´d(2)项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1即:n=(an-a1)¸d+14、求等差数列1、4、7、10……,这个等差数列的第30项是多少?即:(3)求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2a1+a2+a3+Lan=(a1+an)´n¸2例2:在111、222两数之间插入一个数,使其成为一个等差数列。在等差数列中,如果已知首项、末项、公差。求总和时,应先解:根据第几项=首项+(项数-1)×公差,求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和。例1:求等差数列3,5,7,L的第10项,第100项,并求出前那么第三项a3=a1+2d,即:211=122+2d,所以d=。故等差数列是,111、2、222。【解析】我们观察这个等差数列,可以知道首项直接代入通项公式,即可求得a10=a1+(10-1)´d=3+9´2=21,a1=3,公差d=2,拓展:1、在12与60之间插入3个数,使这5个数成为一个等差数列。a100=a1+(100-1)´d=3+99´2=201.同样的,我们知2、在6和38之间插入7个数,使他们成为等差数列,求这9个数的道了首项3,末项201以及项数100,利用等差数列求和公式即可求和:第1页1和是多少?共2页未来英语教育例3:有10个朋友聚会,见面时如果每人都要和其余的人握一次手,那么共握了多少次手?练习:1、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手?2、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?例4:4个连续整数的和是94,求这4个数。解:由于4个数是连续的整