南京市 高三数学二轮专题复习资料专题9：等差数列、等比数列、数列通项、求和.doc

应用专题9:等差数列、等比数列、数列通项、求和问题归类篇类型一:等差、等比数列的基本运算一、{an}是等差数列,若2a7-a5-3=0,则a9=::方法一:设公差为d,则2(a1+6d)-(a1+4d)-3=0,即a1+8d=3,因此a9=:由等差数列的性质得a5+a9=2a7,因此(a5+a9)-a5-3=0,即a9=.(·江苏卷)已知{an}是等差数列,+a=-3,S5=10,::设等差数列{an}公差为d,由题意可得:解得则a9=a1+8d=-4+8×3={an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=:-:设数列{an}的公比为q,由得或因此或因此或因此a1+a10=-{an}是等比数列,Sn为其前n项和,若a1+a2+a3=4,a4+a5+a6=8,则S12=::方法一:设等比数列{an}公比为q,由题意可得q≠1,则由得,因此S12==:由等比数列的性质可知,数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是等比数列,即数列4,8,S9-S6,S12-S9是等比数列,因此S9-S6=16,S12-S9=32,因此S12=(S12-S9)+(S9-S6)+(S6-S3)+S3=32+16+8+4={an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=________时,{an}::根据题意知a7+a8+a9=3a8>0,即a8>+a9=a7+a10<0,因此a9<0,因此当n=8时,{an}、,共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,、等比数列的运算问题时,一般会抓住a1、d(或q),列出方程、不等式或方程组求解,这样做的好处是思路简洁,目标明确,,我们要掌握一些运算技巧,例如“设而不求,整体代入”.、(1)在等差数列{an}中,若m+n=p+q则am+an=ap++n=2p,则am+an={an}中,若m+n=p+q则aman=+n=2p,则aman=ap2.(2)在等差数列{an}中,由Sn=得,若n为奇数,则S2n-1=(2n-1){an}中,Sn,S2n-Sn,S3n-{an}中,一般情况下Sn,S2n-Sn,S3n-{an}中Sn的最值问题:方法1:(1)当a1>0,d<0时,满足的项数m使得Sm取最大值.(2)当a1<0,d>0时,满足的项数m使得Sm取最小值,方法2:由Sn的解析式,、归类巩固*1.(·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.(等比数列基本量计算)答案:4.*2.(·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数,=,S6=,则a8=_______.(等比数列基本量计算)答案:32.**{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则Sn的最小值为________.(等差数列前n项和的最值)答案:-.解析:方法一:设等差数列{an}的公差为d,由已知解得a1=-3,d=.因此Sn=na1+d=-3n+×=-n=(n-5)2-.当n=5时,Sn有最小值为-.方法二:设Sn=An(n-10),由S15=25,得A=.因此当n=5时,Sn有最小值为-.*{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=5,Sm=-11,Sm+1=21,则m等于________.(等比数列基本量计算)答案:5.*{an}中,a1=-2015,其前n项和为Sn,若-=2,则S的值为________.(等差数列基本量计算)答案:-.解析:根据等差数列的性质,得数列也是等差数列,由已知可得=a1=-2015,由-=2=2d,得公差d==-2015+(2015-1)×1=-1,因此S2015=-.*{an}中,a5=3,a6=-2,则a3+a4+…+a8=________.(等差数列基本量计算)答案:3.*{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项