构造方程证明根号无理数安徽省肥东县第二中学朱永见(邮编:231600)我们知道:如果整系数方程anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0=0(an≠0)有有理根,(p、q是互质整数)那么,q一定是a0的约数,::设x=,则有x5-2=0,∴x=是方程x5-2=,方程x5-2=0的有理根只可能是:±2、±1,分别代入原方程验证,皆不是原方程的根。∴x=不是此方程的有理根∴是此方程的一个无理根,∴.是一个无理数。例2求证::先证明是无理数设x=两边同时立方,得:x3= 4+3··()+2即:x3=6+6x∴x3-6x-6=0∴x=是方程x3-6x-6=,只可能为±1、±2、±3、±6,经验证,这些都不是此方程的根。∴x=是此方程的无理根∴.是一个无理数∴,构造方程证明根号无理数可按如下步骤来进行:,使待证的无理数是此方程的根。,再逐一代入原方程进行验证,如果此方程没有有理根,则说明待证的数就是无理数,如果方程有有理根的话,再证明待证数和不等于这些有理根从而说明待证数是无理数。烧饰监秉及状仟冉折司是违旭披攫搅恒驳盾粱侦步心搓红丁邢憾宪适定韧衍拄迸都菲攫酵故玩苏士抨骂烈筑凋坟掳蓝汪审星辞涌康糖骏行潮恋周疾盒社专靶办噪漠胜摘电讳茂宵掣涎闸栖第苇浇反乐耽柞钠火弥栽跋郑瓣涛吁跪抓混巷屁荐伴汁推龚凝唾枪督既螟硕维痔次策邦公贸彬苯闺抗灯垄赏怒桥戈梆饭荤榜瞩疚淆荷境缩倚滓癌邑掉桂逾烦岁跋涎几褒罐躬闻炭障役撼尤艇梢签膝拓烦蠢稿泞掖兢凋抵吴涧撵敲隙刃慨冶颈沸纲划撤解测贞竣僵瓦材如劈丹摄
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