人教版高中数学必修4三角函数知识点.docx

高中数学必修 4知识点总结第一章 三角函数(初等函数二)正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角,确定n*所在象限的方法:先把各象限均分n等份,再从x轴的正半轴的上方起,n依次将各区域标上一、二、三、四,、、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,、弧度制与角度制的换算公式:2360,.,11808、若扇形的圆心角为为弧度制,半径为r,弧长为l,周长为C,面积为S,则lr,C2rl,、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x,y,它与原点的距离是rrx2y20,则siny,cosx,、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,、三角函数线:sin,cos,、同角三角函数的基本关系:1sin2cos21PTsinsin21cos2,cos21sin2;,costan13、三角函数的诱导公式:1sin2ksin,cos2kcos,,coscos,,coscos,,coscos,:函数名称不变,符号看象限.{符号看象限,就是把α看作是某一个锐角(例如30°、45°、60°之类),然后π+α、π-α、-α就看作是π与这个锐角相加减或者相反后的角,然后根据这个角在第几象限,来判断三角函数的正负。例如把α看作是30°,所以π+α为210°第三象限角,所以sin为负、cos为负、tan为正,也就是诱导公式二了。结论:当把把α看作是某一个锐角时, π+α、π-α、-α就分别为第三、第二、第四象限角了,又例如: sin(3π+α)先化成sin【2π+(π+α)】,再化成sin(π+α),因为π+α第三象限角,而第三象限角的 sin为负,所以sin(π+α)=-sinα,用等式表示为 sin(3π+α)=sin【2π+(π+α)】=sin(π+α)=-sinα}5sincos,,:正弦与余弦互换,符号看象限.(这里的符号看象限,跟上面的一样道理,不同的是π减小到一半而已,其他没变,同样把α看作是某一个锐角,然后来判断)14、函数ysinx的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数ysinx的图象;再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的1倍(纵坐标不变),得到函数ysinx的图象;