1132多边形及其内角和.doc

[教学目标]、,、实验、猜想、证明等数学活动过程,•发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,能有条理地、清晰地阐述自己的观点.[教学重点、难点]:(1)多边形的内角和公式.(2):多边形的内角和定理的推导.[教学过程]一、°.,正方形的四个角都等于90°,那么它的内角和为360°,同样长方形的内角和也是360°.,其内角和为360°,那么一般的四边形的内角和为多少呢?画一个任意的四边形,用量角器量出它的四个内角,计算它们的和,与同伴交流你的结果,从中你得到什么结论?同学们进行量一量,算一算及交流后老师加以归纳得到四边形的内角和为360°的感性认识,、?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度??它们将五边形分成几个三角形?那么这五边形的内角和为多少度?,可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?n边形的内角和等于多少度?综上所述,你能得到多边形内角和公式吗?设多边形的边数为n,则n边形的内角和等于(n一2)·180°.想一想:要得到多边形的内角和必需通过“三角形的内角和定理”来完成,,还有其他的分法吗?你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗?由同学动手并推导在与同伴交流后,老师归纳:(以五边形为例)分法一:在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,×180°,而∠1,∠2,∠3,∠4,∠5不是五边形的内角应减去,∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°.如果五边形变成n边形,用同样方法也可以得到n个三角形的内角和减去一个周角,即可得:n边形内角和=n×l80°一2×180°=(n一2)×180°.分法二:在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形,而∠1、∠2、∠3、∠4不是五边形的内角,应舍去.∴五边形的内角和为(5—1)×180°一180°=(5—2)×180°用同样的办法,也可以把n边形分成(n一1)个三角形,把不是n边形内角的∠AOB舍去,即可得n边形的内角和为(n一2)×180°.三、例题例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?已知:四边形ABCD的∠A+∠C=180°.求:∠B与∠:本题要求∠B与∠D的关系,由于已知∠A+∠C=180°,所以可以从四边形的内角和入手,:如图,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°。∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×360°=180°,∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°这就是说:如果四边形一组对角互补,,在六边形的每个顶点处各取一个外角