篮球罚球投篮模型.doc

(2004年12月)156篮球罚球投篮模型凌康林)1(黄兰香)2(李灿明)3(1韶关学院2002数学与应用数学班广东韶关5120052韶关学院2001数学与应用数学(1)班广东韶关5120053韶关学院2002生物术(1)班广东韶关512005[摘要]:,从简单到复杂,、篮框看作质点,根据物理学的斜抛运动,得到篮球球心运动的轨迹方程,,进一步深化,考虑篮球和篮框的大小,分析篮球命中篮框时的约束条件,得到入射角不能小于??,,:出手角度;出手速度;入射角度1问题提出在大型篮球比赛中,投篮的命中率高低对于球队胜起决定性的作用,、最常见的一种投篮方式——,,P和Q点的水平距离L=,Q点高H=,?,?.根据实际情况,出手速度v在sm/~,~“穿针”的情况,不考虑篮球碰篮框、,必须恰当的分析问题,、球框看作一个质点,根据不同的出手高度h和出手速度v,确定此时篮球命中篮框时的出手角度?和入射角?,,在实际的投篮过程中,篮球球心偏前或偏后一些距离,:将坐标系原点O取在篮球出手瞬间球心的位置上,水平方向为x轴,竖直方向为y轴,列出yx,方程,得到篮球水平运动的轨第三期(2004年12月),意味着点Q在篮球运动的轨迹上,,此时0?t,篮球在空中运动过程中,可以作沿水平方向速度为?cos*v的匀速直线运动与初速度为?sin*v(向上)的上抛运动,因而在t时篮球沿两个方向的速度yxvv,为??????gtvvvvyx??sincost时刻篮球的球心坐标为:????????221sincosgtvtyvtx??由上述方程消去t,得到篮球球心的运动轨迹方程:222cos2tanxvgxy????因为篮球的球心必须命中篮框的中心),(hHLQ?故有:gLLgghvgHvvv22224222tan??????要使该式有意义,必须要满足:022224????gLghvgHvv即:2222LhHhHgghgHv??????故v的最小的出手速度为minv:222mi