凌康林黄兰香李灿明1韶关学院2002数学与应用数学班广东韶关512005 2韶关学院2001数学与应用数学(1)班广东韶关5120053韶关学院2002生物术(1)班广东韶关512005[摘要]:,从简单到复杂,、篮框看作质点,根据物理学的斜抛运动,得到篮球球心运动的轨迹方程,,进一步深化,考虑篮球和篮框的大小,分析篮球命中篮框时的约束条件,,,:出手角度;出手速度;入射角度1问题提出在大型篮球比赛中,投篮的命中率高低对于球队胜起决定性的作用,、最常见的一种投篮方式——,,P和Q点的水平距离L=,Q点高H=,篮球的直径,,出手速度在之间,“穿针”的情况,不考虑篮球碰篮框、,必须恰当的分析问题,、球框看作一个质点,根据不同的出手高度和出手速度,,,在实际的投篮过程中,篮球球心偏前或偏后一些距离,:将坐标系原点取在篮球出手瞬间球心的位置上,水平方向为轴,竖直方向为轴,列出方程,,意味着点在篮球运动的轨迹上,,此时,篮球在空中运动过程中,可以作沿水平方向速度为的匀速直线运动与初速度为(向上)的上抛运动,因而在时篮球沿两个方向的速度为时刻篮球的球心坐标为:由上述方程消去,得到篮球球心的运动轨迹方程:因为篮球的球心必须命中篮框的中心故有:要使该式有意义,必须要满足:即:故的最小的出手速度为:由上述得出,因为为常数,最小的出手速度与篮球出手高度有关,随增大而减小,,还必须注意篮球射入篮框时的入射,:4、2模型二考虑篮球和篮框的大小,如图,应注意到即使篮球球心命中球框中心,如果篮球入框时的入射角太小,球会碰到球框的点(如球框上的A点):将,代入上式,得4、3模型三因为篮球比球框小,球心不命中球框中心时,.(如右图)其中为篮球球心的运动轨迹方程,:
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