圆的认识知识点总结.doc

圆的认识知识点总结圆的定义:圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时,它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径。相关定义:1在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度,就是圆的周长。2连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径,字母表示为r。3通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧,劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧,也不是劣弧。优弧是大于180度的弧,劣弧是小于180度的弧。6由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8顶点在圆心上的角叫做圆心角。9顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用π表示,π=⋯⋯在实际应用中,一般取π≈。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义:圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,其中定点是圆心,定长是半径。圆的字母表示:以点O为圆心的圆记作“⊙O”,读作O”。圆—⊙;半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母);弧—⌒;直径—d;扇形弧长—L;周长—C;面积—S。圆的性质:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理①在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式:θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。(6)圆内角的度数等于这个角所