二项式定理(一)(a+b)=?.在n=5、6、7、、、、、、时呢?4提出问题:=1,2,3时,写出并研究(a+b)n的展开式.(a+b)1=,(a+b)2=,(a+b)3=,a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+=4时,猜测(a+b):展开式中的项数、次数(a、b各自次数)每一项的系数规律复习引入一二三四问题1:4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个,从每个容器中取一个球,有多少不同的结果?4个红球0个黑球3个红球1个黑球2个红球2个黑球1个红球3个黑球0个红球4个黑球C40C41C42C43C44一二三四a4a3ba2b2ab3b4都不取b取一个b取两个b取三个b取四个b项系数C40C41C42C43C44(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)实验猜想问题2:(a+b)4展开后有哪些项?各项的系数分别是什么?(a+b)4=C4a4+C4a3b+C4a2b2+C4ab3+C4b401234结果:发现规律:对于(a+b)n=的展开式中an-rbr的系数是在n个括号中,恰有r个括号中取b(其余括号中取a),我们能不能写出(a+b)n的展开式?将(a+b)n展开的结果又是怎样呢?归纳提高引出定理,总结特征(a+b)n=这个公式表示的定理叫做二项式定理,公式右边的多项式叫做(a+b)n的,其中(r=0,1,2,……,n)叫做,叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,该项是指展开式的第项,+1n+::(1)各项的次数均为n;(2)第一项a的次数由n逐次降到0、:展开式共有n+:
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