抓基础 抓联系 抓综合——谈《平面向量》的复习.pdf

·12· 中学数学月刊 2006年第1期抓基础抓联系抓综合谈《平面向量》的复面向量是高中数学新教材增加的主要内容之一,在新教材中它独立成章,自成体系、“双重身份”,这种双重特性,沟通了代数、,是联系多项内容的媒介,是高考命题的热点之一. 1 近年来高考对“平面向量”的考核要求和试题特点高考对平面向量的考查包括以下三个层次的要求: (1)考查平面向量的性质和运算法则, 以及基本运算技能; (2)考查向量的坐标表示,向量的线性运算和向量的数量积; (3)和其它数学内容相结合,如和曲线、函数、三角、数列等基础知识结合,考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力. 纵观2000年以来的新教材数学高考试卷,除立体几何题外,考查平面向量的试题, 基本上是一大一小,小题主要为基础题,考查要求定位在(1)、(2)两个层次;大题为能力题,它以向量为桥梁,沟通向量与高中数学的各个分支之间的联系,考查考生综合运用数学知识解决问题的能力. 从2005年全国13份高考理科卷和辽宁、江苏、广东3份文理合卷来看,16份试卷共有17道小题和12道大题,12道解答题中, 与函数综合的2题,与三角综合的3题,,有助于我们把握复面向量的复习向量的复习,其重点是向量的概念和运算,主要题型是向量与三角、向量与解几、向量与方程以及向量与函数等知识结合的综合问题.《平面向量》的复习,应突出以下三点: 抓基础、高考虽然以“能力立意”为宗旨,但对能力的考核是通过对基础知识的考查来实现的,且近几年的高考卷呈现出回归基础,回归课本,注重知识主干,、突出通性通法的特点. 因而在复习中应扎扎实实抓好基础:对基本概念,要在“理解”上下功夫;对基础知识,要在“沟通”上下功夫;对基本技能和基本方法,要在“熟练”,才能以不变应万变, 题1(2005年全面内的一点,满足0A· 醯一·o--C—o -O-C·葡,则点0是AABC 的( ). ’(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(C)三条中线的交点(D)三条高的交点点评解本题,并不需要去直接计算两个向量的数量积,,而是侧重于对知识的理解和应用,特别注重知识的综合性和灵活应用. 题2(2005年江苏卷)在△ABC中,0 为中线AM上的一个动点,若AM=2,则0A (碡+ )的最小值是点评解本题,必须过以下三道关: (1)知道+ 2 ; 维普资讯 2006年第1期中学数学月刊·13· (2)根据两个向量数量积的几何意义, 得. 一一10-2I·I I; (3)运用平均值不等式得I I I+I I\。一 I 2 』一这道试题,考查了向量的加法、两个向量的数量积,以及不等式的知识,体现了对知识的综合性和灵活应用的考查. 抓联系由于平面向量有三种表示方法:①, 使向量能充分运用数学对象的几