材料力学课件-----Cllx6.ppt

第六章弯曲变形
材料力学
§6–1 概述
§6–2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
§6–3 求梁的挠度与转角的共轭梁法
§6–4 按叠加原理求梁的挠度与转角
§6–5 梁的刚度校核
第六章弯曲变形
§6–6 梁内的弯曲应变能
§6–7 简单超静定梁的求解方法
§6–8 梁内的弯曲应变能
§6-1 概述
弯曲变形
研究范围:等直梁在对称弯曲时位移的计算。
研究目的:①对梁作刚度校核;
②解超静定梁(变形几何条件提供补充方程)。
:横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。
与 f 同向为正,反之为负。
:横截面绕其中性轴转动的角度。用表示,顺时针转动为正,反之为负。
二、挠曲线:变形后,轴线变为光滑曲线,该曲线称为挠曲线。
其方程为: v =f (x)
三、转角与挠曲线的关系:
弯曲变形
一、度量梁变形的两个基本位移量
小变形
P
x
v
C
q
C1
f
§6-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分
一、挠曲线近似微分方程
式(2)就是挠曲线近似微分方程。
弯曲变形
小变形
f
x
M>0
f
x
M<0
对于等截面直梁,挠曲线近似微分方程可写成如下形式:
二、求挠曲线方程(弹性曲线)

弯曲变形

P
A
B
C
P
D
讨论:
①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。
②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。
③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件、连续条
件)确定。
④优点:使用范围广,直接求出较精确; 缺点:计算较繁。
支点位移条件:
连续条件:
光滑条件:
弯曲变形
例1 求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。
建立坐标系并写出弯矩方程
写出微分方程的积分并积分
应用位移边界条件求积分常数
弯曲变形
解:
P
L
x
f
写出弹性曲线方程并画出曲线
最大挠度及最大转角
弯曲变形
x
f
P
L
解:建立坐标系并写出弯矩方程
写出微分方程的积分并积分
弯曲变形
x
f
P
L
a