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第五章弯曲应力
材料力学
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§5–1 引言
§5–2 平面弯曲时梁横截面上的正应力
§5–3 梁横截面上的剪应力
§5–4 梁的正应力和剪应力强度条件梁的合理截面
§5–5 非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心
§5–6 考虑材料塑性时的极限弯矩
第五章弯曲应力
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§5-1 引言
弯曲应力
1、弯曲构件横截面上的(内力)应力
内力
剪力Q 剪应力t
弯矩M 正应力s
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平面弯曲时横截面s 纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)
平面弯曲时横截面t 剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)
弯曲应力
2、研究方法
纵向对称面
P1
P2
例如:
4
某段梁的内力只有弯矩没有剪力时,该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。
弯曲应力
P
P
a
a
A
B
Q
M
x
x
纯弯曲(Pure Bending):
5
§5-2 平面弯曲时梁横截面上的正应力

横向线(a b、c d)变形后仍为直线,但有转动;纵向线变为曲线,且上缩下伸;横向线与纵向线变形后仍正交。
(一)变形几何规律:
一、纯弯曲时梁横截面上的正应力
弯曲应力
中性层
纵向对称面
中性轴
b
d
a
c
a
b
c
d
M
M
6
横截面上只有正应力。
平面假设:横截面变形后仍为平面,只是绕中性轴发生转动,距中性轴等高处,变形相等。
(可由对称性及无限分割法证明)

弯曲应力

中性层:梁内一层纤维既不伸长也不缩短,因而纤维不受拉应力和压应力,此层纤维称中性层。
中性轴:中性层与横截面的交线。
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A1
B1
O1
O
4. 几何方程:
弯曲应力
a
b
c
d
A
B
dq
r
x
y
)
)
)
OO1
)
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(二)物理关系:
假设:纵向纤维互不挤压。于是,任意一点均处于单项应
力状态。
弯曲应力
sx
sx
(三)静力学关系:
9
弯曲应力
(对称面)
……(3)
EIz 杆的抗弯刚度。
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