初中数学知识点梳理2.doc

、自然数包括(零)和(正整数);整数包括(正整数)、(零)、(负整数),本章中学习的整数,在没有特别说明时,都是(正整数)。2、有(无数)个自然数。最小的自然数是(零),(没有)最大的自然数。,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说(a)能被(b)整除;或者说(b)能整除(a).4、整除的条件:①除数、被除数都是(整数);②被除数除以除数,商是(整数)而且余数为(零)。、整数a能被整数b整除,a就叫做b的(倍数),b就叫做a的(因数)(也称为约数)。从这里可以看出(倍数)和(因数)是相互依存的6、一个整数的因数中最小的因数是(1),最大的因数是(它本身)。,5整除的数7、个位上是0、2、4、6、8的整数都能被(2)整除。个位上是0或者5的整数都能被(5)整除8、能被2整除的整数叫做(偶数),不能被2整除的整数叫做(奇数)。这里所说的奇数和偶数是指(正奇数)和(正偶数)。当研究的数从正整数范围扩大到整数范围时,…,—4,—2,0等也是偶数,…,—5,—3,—1等也是奇数。、合数与分解素因数9、一个正整数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做(素数),也叫做(质数);如果除数1和它本身以外还有别的因数,这样的数叫做(合数)。10、(1)既不是素数,也不是合数。这样,正整数又可以分为(1)、(素数)、(合数)三类。11、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式,其中每个素数都是这个合数的因数,叫做这个合数的(素因数)。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做(分解素因数)。12、这种在左侧写除数,下方写商的除法格式叫做(短除法)。、几个数共有的因数,叫做这几个数的(公因数),其中最大的一个叫做这几个数的(最大公因数)。14、如果两个整数只有公因数1,那么称这两个数(互素)。15、素数和互素有什么区别呢?答:素数是对于一个数来讲的,互素是对于两个数来讲的。16、求几个数的最大公因数,只要把他们所有公有的(素因数)连乘,所得的积就是他们的(最大公因数)。17、两个整数中,如果某个数是另一个数的因数,那么这个数就是这两个数的(最大公因数),如果这两个数互素,那么它们的最大公因数就是(1)。、几个整数公有的倍数叫做它们的(公倍数),其中最小的一个叫做它们的(最小公倍数)。19、求两个整数的最小公倍数,只要取它们所有的(素因数),再取它们各自剩余的(素因数),将这些数连乘,所得的积就是这两个数的(最小公倍数)。20、如果两个整数中某个数是另一个数的倍数,那么这个数就是这两个数的(最小公倍数)。如果两个数互素,那么它们的乘积就是它们的(最小公倍数)。 奇数偶数 素数 一个整数 合数----------分解素因数 能被2整除的数的特征 能被5整除的数的特征数的整除 整除 因数 整数间的关系 倍数 互素 公因数--------最大公因数 公倍数--------:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。分数的分类:分数可以分为真分数,假分数和带分数。真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数的范围:小于1。假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数的范围:大于或者等于1。带分数:一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。带分数的范围:大于1。最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。什么样的分数可以化成有限小数?分母只含有2、5这2个质因数最简分数。如何将一个分数化为最简分数?约分,即把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程。将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母分数,这个过程叫做通分。这个分母叫做公分母。如何运算分数的加减?对于同分母分数,分母不变,分子相加减。对于异分母分数,先用利用通分的方法转化为同分母分数,再按照同分母分数的法则进行运算。两个分数相乘,将分子相乘的积作为积的分子,分母相乘的积作为积的分母。运算是如果遇上带分数,要先将带分数化为假分数。整数与分数相乘,整数与分数分子的积作为积的分子,分母不变。两个分数相乘,可先相乘后约分,也可先约分再相乘,发现后者(填前者、后者)运算起来更简单。倒数:1除以一个不为0的数得到的商,叫做这个数的倒数。两个互为倒数的数的乘积为1。分数除法的运算法则:甲数除以乙