极限的保号性很重要.doc极限方法.doc

极限保号性很重要  就是说在一定区间内  函数正负与极限一致1  极限分为  一般极限  ,  还有个数列极限,  (区别在于数列极限时发散,是一般极限一种) 2解决极限方法如下:(我能列出来全部列出来了!!!!!你还能有补充么???)1等价无穷小转化,  (只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用  但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)eX次方-1  或者(1+x)a次方-1等价于Ax  等等。  全部熟记(x趋近无穷时候还原成无穷小)2落笔他法则  (大题目有时候会有暗示  要你使用这个方法)  首先他使用有严格使用前提!!!!!!  必须是  X趋近而不是N趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下极限,  当然n趋近是x趋近一种情况而已,是必要条件  (还有一点  数列极限n当然是趋近于正无穷  不可能是负无穷!)  必须是函数导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x),  没告诉你是否可导,直接用无疑于找死!!)  必须是  0比0  无穷大比无穷大!!!!!!!!!  当然还要注意分母不能为0    落笔他法则分为3中情况10比0  无穷比无穷  时候  直接用 2  0乘以无穷  无穷减去无穷  (应为无穷大于无穷小成倒数关系)所以无穷大都写成了无穷小倒数形式了。通项之后  这样就能变成1中形式了3  00次方  1无穷次方无穷0次方     对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数方法,  这样就能把幂上函数移下来了,就是写成0与无穷形式了,(  这就是为什么只有3种形式原因,LNx两端都趋近于无穷时候他幂移下来趋近于0  当他幂移下来趋近于无穷时候  LNX趋近于0)3泰勒公式  (含有ex次方时候  ,尤其是含有正余旋  加减时候要特变注意  !!!!)Ex展开  sina  展开  cos  展开  ln1+x展开 对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式解决办法  取大头原则  最大项除分子分母!!!!!!!!!!!  看上去复杂处理很简单!!!!!!!!!!5无穷小于有界函数处理办法面对复杂函数时候,尤其是正余旋复杂函数与其他函数相乘时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂函数可能只需要知道它范围结果就出来了!!!6夹逼定理(主要对付是数列极限!)这个主要是看见极限中函数是方程相除形式  ,放缩与扩大。7等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)8各项拆分相加(来消掉中间大多数)(对付还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1关系,已知Xn极限存在情况下,  xn极限与xn+1极限时一样,应为极限去掉有限项目极限值不变化102个重要极限应用。  这两个很重要!!!!!对第一个而言是X趋近0时候sinx与x比值  。  地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应形式(地2个实际上是用于  函数是1无穷形式  )(当底数是1时候要特别注意可能是用地2个重要极限)11还有个方法  ,非常方便方法  就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷速度是不一样!!!!!!!!!!!!!!!xx次方快于  x!  快于  指数函数  快于  幂数函数  快于