相似矩阵的定义相似矩阵的性质利用相似变换将方阵对角化第三节相似矩阵称为对A进行相似变换设A,B都是n阶方阵,若有可逆矩阵P,使则称B是A的相似矩阵,或说矩阵A与B相似其中可逆矩阵P称为把A变成B的相似变换矩阵。对A进行运算一、相似矩阵的概念定义(1)自反性A~A(其中k是正整数)(5)若A~B,(2)对称性若A~B,则B~A(3)传递性若A~B,B~C,则A~C相似是关于A的多项式二、相似矩阵的性质k个特别地,若有可逆矩阵P,使为对角矩阵,即则,而对于矩阵有利用上述结论可以很方便计算矩阵A的多项式(6)若n阶矩阵A~B,则有秩A=秩B;而可逆矩阵是若干个初等矩阵的乘积,(1)式左端就相当于对A施行一系列的初等行变换和列变换,因而秩不变.(8)若A~B,则A,B或都可逆或都不可逆,且若A可逆,则相似矩阵有相同的特征多项式,从而有相同的特征值。证这表明A与B有相同特征值设A与B相似,推论定理6问题:即如何将方阵A对角化例1三、矩阵的相似对角化的条件P的列向量是与A相似的对角阵中相应对角元素的特征向量线性相关性?A与对角阵相似A有n个线性无关的特征向量反之?
5-3.4相似矩阵 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
