广东省2011年高考全真模拟试卷二（数学理）.doc

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学(二)
本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
参考公式:球的表面积公式,其中是球的半径.
圆锥的侧面积公式,其中为底面的半径,为母线长.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的.
,是实数(其中为虚数单位),则
A. B. C. D.
,命题,下列说法正确的是
B. 为假 D. 为真
图1

中的成绩画出的频率分布直方图,若80
分以上为优秀,根据图形信息可知:
这次考试的优秀率为
A. B. C. D.
图2
,
则的最小值为
A. B. C. D.
,根据图中数据可知
该器物的表面积为
A. B. C. D.
,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为
A. B. C. D.
,
则实数的取值范围为
A. B. C. D.
,定义一种向量积:,
已知,且点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且点和点满足:(其中O为坐标原点),则函数的最大值及最小正周期分别为A. B. C. D.
二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.
(一)必做题(9~13题)
,若第项是常数项,则_______.
(用数字作答)
图3
,有成立.
类似地,在等比数列中,
有_____________________成立.
,
输出的结果是,
则判断框中的整数_________.
,则_____.
,分别为内角所对的边,且.
现给出三个条件:①; ②;③.试从中选出两个可以确定
的条件,并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是(用序号填写);由此得到的的面积为.
(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)
P
T
M
A
O
图4
14.(几何证明选讲选做题)如图4,为圆的切线,
为切点,,圆的面积为,则.
15.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,
曲线截直线所得的弦长为.
三、解答题:本大题共6小题,、
证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)已知平面上三点,,.
(1)若(O为坐标原点),求向量与夹角的大小;
(2)若,求的值.
17.(本小题满分12分)第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行,射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中,(1)恰有3次射击成绩为10环的概率;
(2)至少有3次射击成绩为10环的概率;
(3)记“射击成绩为10环的次数”为,求.(结果用分数表示)
18.(本小题满分14分)如图5,已知平面,平面,△为等边三角形,,为的中点.
(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;
A
B
C
D
E
F
图5
(3)求直线和平面所成角的正弦值.
19.(本小题满分14分)过点作曲线的切线,切点为,过作轴的垂线交轴于点,又过作曲线C的,切点为,过作轴的垂线交轴于点,…,依次下去得到一系列点,…,设点的横坐标为.(1)求数列的通项公式;
(2)求和;(3)求证:.
20.(本小题满分14分)已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,
且满足=2,·=.
(1)若,求点的轨迹的方程;
(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)己知函数.
(1) 求函数的定义域;(2) 求函数的增区间;
(3) 是否存在实数,使不等式在时恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
2011年广东高考全真模拟试卷理科数学(二)
答案
本试卷共4页,21小题, 满分150分. 考试用时120分钟.
选择题:,每小题5分,
满分40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
B
D
A
A
D
:.
:由已知p为真,q为假.
:.
:.

:圆锥上面有一球,半径为1,
.
6