圆的知识点总结归纳.doc

总结归纳:《圆》的知识考点班级姓名一、圆的有关概念1、圆决定圆的位置,决定圆的大小。2、弦、直径圆内最长的弦是。3、弧、半圆半圆,优弧,劣弧。4、圆心角,圆周角。5、三角形的外接圆、外心。→用到:线段的垂直平分线及性质。6、三角形的内切圆、内心。→用到:角的平分线及性质。二、圆的有关性质(涉及证明线段相等、角相等,求线、角)1、圆的对称性→对称轴对称中心2、垂径定理及其推论3、弧、弦、圆心角之间的关系定理4、圆周角定理及推论→同圆、等圆,同弧、等弧,圆周角5、切线的性质定理6、切线长定理三、判定定理切线的判定→两种思路:①连半径,证垂直;②作垂直,证半径四、点、直线、圆与圆的位置关系1、点与圆的位置关系:2、直线与圆的位置关系:3、圆与圆的位置关系:五、正多边形和圆1、有关概念:正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距中心半径中心角边心距2、方法思路:构造等腰(等边)三角形、直角三角形,在三角形中求线、角、面积。六、圆的有关线的长和面积。1、扇形弧长扇形弧长L=扇形周长C=2、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积扇形面积S扇形=圆锥侧面积:S=全面积:S=注意:求圆心角的方法3、求面积的方法直接法→由面积公式直接得到间接法→即:割补法(和差法)→进行等量代换七、详细知识点及图解(一)与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系:点在圆内d<r点C在圆内点在圆上点B在圆上点在此圆外d>r点A在圆外2、直线与圆的位置关系:直线与圆相离d>r无交点直线与圆相切有一个交点直线与圆相交d<r有两个交点3、圆与圆的位置关系:外离(图1)无交点d>R+r外切(图2)有一个交点相交(图3)有两个交点R-r<d<R+r内切(图4)有一个交点内含(图5)无交点d<R-r(二)几个重要的性质和定理:1、垂径定理:垂径定理:垂直于弦的直径弦,并且弦所对的两条弧。推论1:(1)平分弦的直径弦,并且平分弦所对的两条弧;(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。以上共4个定理,简称2推3定理:此定理中共5个结论中,只要知道其中2个即可推出其它3个结论。比如如图所示,若有下列5个结论:①AB是直径②AB⊥CD③CE=DE④⑤任意先已知其中2个成立,都可以得出其它3个也成立。2、圆心角定理:圆心角定理:同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦,所对的弧,弦心距。此定理也称1推3定理,即下述四个结论中,只要知道其中的1个成立,则可以推出其它的3个成立:①∠AOB=∠DOE②AB=DE③OC=OF④3、圆周角定理:圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的即:∵∠AOB和∠ACB是所对的圆心角和圆周角∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论:推论1:同弧或等弧所对的圆周角;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧,所对的弦。即:在⊙O中,∵∠C、∠D都是所对的圆周角∴∠C=∠D推论2:半圆或直径所对的圆周角是;反之,圆周角是直角所对的弧是,所对的弦是。即:在⊙O中,∵AB是直径或∵∠C=90°∴∠C=90°∴AB是直径推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是即:在△ABC中,∵OC=OA=OB∴△ABC是直角三角形或∠ACB=90°(注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角形中斜边上的