2010年考研数学一真题及答案.doc

2010年考研数学一真题一、选择题(18小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。)极限(A)1(B)(C)(D)【考点】C。【解析】【方法一】这是一个“”型极限【方法二】原式而(等价无穷小代换)则【方法三】对于“”型极限可利用基本结论:若,,且则,求极限由于则【方法四】综上所述,本题正确答案是C。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较,极限的四则运算,两个重要极限设函数由方程确定,其中为可微函数,且,则。(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】因为,所以综上所述,本题正确答案是(B)。【考点】高等数学—多元函数微分学—多元函数的偏导数和全微分设为正整数,则反常积分的收敛性(A)仅与的取值有关(B)仅与的取值有关(C)与的取值都有关(D)与的取值都无关【答案】D。【解析】本题主要考察反常积分的敛散性,题中的被积函数分别在和时无界在反常积分中,被积函数只在时无界。由于,已知反常积分收敛,则也收敛。在反常积分中,被积函数只在时无界,由于(洛必达法则)且反常积分收敛,所以收敛综上所述,无论取任何正整数,反常积分收敛。综上所述,本题正确答案是D。【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(A)(B)(C)(D)【答案】D。【解析】因为综上所述,本题正确答案是C。【考点】高等数学—多元函数积分学—二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用设为矩阵,为矩阵,为阶单位矩阵,若,则(A)秩秩(B)秩秩(C)秩秩(D)秩秩【答案】A。【解析】因为为阶单位矩阵,知又因,故另一方面,为矩阵,为矩阵,又有可得秩秩综上所述,本题正确答案是A。【考点】线性代数—矩阵—矩阵的秩设为4阶实对称矩阵,且,若的秩为3,则相似于(A)(B)(C)(D)【答案】D。【解析】由知,那么对于推出来所以的特征值只能是再由是实对称矩阵必有,而是的特征值,那么由,可知D正确综上所述,本题正确答案是D。【考点】线性代数—特征值与特征向量—实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵设随机变量的分布函数,则(A)0(B)(C)(D)【答案】C。【解析】综上所述,本题正确答案是C。【考点】概率论与数理统计—随机变量及其分布—随机变量分布函数的概念及其性质设为标准正太分布的概率密度,为上均匀分布得概率密度,若为概率密度,则应满足(A)(B)(C)(D)【答案】A。【解析】根据密度函数的性质为标准正态分布的概率密度,其对称中心在处,故为上均匀分布的概率密度函数,即所以,可得综上所述,本题正确答案是A。【考点】概率论与数理统计—随机变量及其分布—连续型随机变量的概率密度,常见随机变量的分布二、填空题(914小题,每小题4分,共24分。)设,则。【答案】。【解析】【方法一】则,【方法二】由参数方程求导公式知,代入上式可得。【方法三】由得,,则当时,则综上所述,本题正确答案是。【考点】高等数学—一元函数微分学—基本初等函数的导数,复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法。【答案】。【解析】令,则综上所述,本题正确答案是。【考点】高等数学—一元函数积分学—基本积分公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法已知曲线的方程为起点是终点是,则曲线积分。【答案】。【解析】如图所示,其中,所以综上所述,本题正确答案是。-1O1【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲线积分的概念、性质及计算设,则的形心坐标。【答案】。【解析】