12 静力学第四章空间力系第四章空间力系实际工程中,绝大多数结构所受力系的作用线往往是不在同一平面内的, 即空间力系,空间力系是最一般的力系。本章将研究空间力系的简化和平衡问题。与平面力系一样,先研究空间力系的特殊情况—即空间汇交力系和空间力偶系,然后研究空间力系的一般情况—空间任意力系。 3 静力学第四章空间力系§4-1 空间汇交力系 4 静力学第四章空间力系若已知力与正交坐标系 Oxyz 三轴正向间的夹角?、?、??。则由空间力在轴上的投影定义,可直接将力 F投影在正交坐标系 Oxyz 三轴上??? cos , cos , cos??????FFFFFF z y x 5 静力学第四章空间力系间接投影法 6 静力学第四章空间力系当力与轴 Ox , Oy 正向夹角不易确定时,可先将 F 投影到坐标平面 xy上,然后再投影到 x、y轴上,即??? cos sin cos?????F FF x xy??? sin sin sin?????FFF xy y? cos ??FF z这里要强调指出, 空间力在轴上的投影是代数量,而在平面上的投影则是矢量。 7 静力学第四章空间力系与平面力类似,空间力的解析表达式为 kjiF zyxFFF???正向的单位矢量分别为坐标轴 Oz Oy Ox、、、、kji F F F F F F z y x???), cos( ,), cos( ,), cos(kF jF iF 222zyxFFFF???如果已知力 F在x、y、z轴上的投影,则可求得力 F 的大小和方向余弦为 8 例题 4-1 静力学第四章空间力系解: 解: 力力 F F 的大小的大小 kN 222???? zyxFFFF力力 F F 的方向余弦的方向余弦及与坐标轴的夹角为及与坐标轴的夹角为,322 .0 cos ??F F y??? ?, 220 .0 cos ??F F x??? ?,919 .0 cos ??F F z???23 ? x xy y ??ββγγz zF F F F x xF F y yF F z z A A 已知车床在车削一圆棒时,由测力计测得刀具承已知车床在车削一圆棒时,由测力计测得刀具承受的力受的力 F F 的三个正交分量的三个正交分量 F F x x, ,F F y y, ,F F z z的大小各为的大小各为 kN kN , , kN kN , ,18 18 kN kN , ,试求力试求力 F F 的大小和方向。的大小和方向。 9 力 F 的方向余弦以及与坐标轴的夹角为已知力沿直角坐标轴的解析式为 kN )543(kji???F 试求这个力的大小和方向,并作图表示。 kN 5,kN 4,kN 3???? zy xFFFkN 25 222???? zyxFFFF?????? 707 .025 5 cos 566 .025 4 cos 424 .025 3 cos????????k F, j F, i F,???????????135 45 180 55 .55 ???????????k F, j F, i F, 解: 由已知条件得所以力 F 的大小为例题 4-2 静力学第四章空间力系 10 三棱柱底面为直角等腰三角形,在其侧平面 ABED 上作用有一力 F ,力 F与 OAB 平面夹角为 30o,求力F在三个坐标轴上的投影。例题 4-3 静力学第四章空间力系利用二次投影法,先将力F 投影到 Oxy 平面上,然后再分别向 x,y, z轴投影。解:
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