第一单元:观察物体根据一个方向观察到的形状摆小正方体,有多种摆法。根据三个方向观察到的形状摆小正方体,只有一种摆法。第二单元:因数与倍数1).在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。例如:12÷6=2,我们就说12是6的倍数,6是12的因数。注意:为了方便,在研究因数与倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)。或者在a×b=c(a,b,c为非零整数)中,a和b叫做c的因数,c叫做a和b的倍数。例如:3×8=24中,3和8叫做24的因数,24叫做3和8的倍数。一个数的因数的求法:成对地按顺序找。一个数的倍数的求法:依次乘以自然数。2).一个数的因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的是它本身,没有最大的。3).在整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0的数既是2的倍数也是5的倍数。一个数每一位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。比如216,324,、3、5整除(也就是2、3、5的倍数)的最大的两位数是90,最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数,实际是求2×3×5=30的倍数。如果一个数同时是2和5的倍数,那它的个位上的数字一定是0。4).一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数)。如:2、3、5、7都是质数。一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49,91都是合数。1既不是质数,也不是合数。最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一定得合数。5).奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数6).100以内的质数:(25个,只有1和它本身两个因数的数)2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。7).公因数(即共同的因数)只有1的两个数叫做互质数。比如3和5,7和11,,相邻的两个自然数也是互质数。如果两数互质时,那么1就是它们的最大公因数。8).1、2、4是8和12共有的因数,叫做它们的公因数。其中4是最大的公因数,叫它们的最大公因数。12、24、36是4和6共有的倍数,叫做它们的公倍数。其中,12是最小的公倍数,叫做它们的最小公倍数。9)A的最小因数是1;A的最大因数是A;A的最小倍数是A;最小的自然数是0;最小的奇数是1;最小的偶数是0;最小的质数是2;最小的合数是4;10)分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。比如:30分解质因数是:(30=2×3×5)12=2×2×311)互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。两个质数的互质数:5和7两个合数的互质数:8和9。一质一合的互质数:7和8两数互质的特殊情况:⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质。第三单
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