根轨迹分析法.ppt

、,可以对闭环系统的性能进行分析和校正由给定参数确定闭环系统极点的位置;分析参数变化对系统稳定性的影响;分析系统的瞬态和稳态性能;根据性能要求确定系统的参数;对系统进行校正。本节首先讨论增加开环零、极点对根轨迹的影响,其次讨论条件稳定系统,最后利用根轨迹法估算系统的性能指标。、极点对根轨迹的影响增加开环零、极点对根轨迹的影响根轨迹是由系统的开环零、极点确定的,因此在系统中增加开环零、极点或改变开环零、极点在s平面上的位置,都可以改变根轨迹的形状。增加开环零点就是在系统中加入超前环节,它产生微分作用,改变开环零点在s平面上的位置就是改变微分强度。增加开环极点就是在系统中加入滞后环节,它产生积分作用或滞后作用,改变开环极点在s平面上的位置,就可以改变积分强弱或滞后程度。在系统开环传递函数中引入适当的零、极点,可以改善系统的性能。增加开环零点对根轨迹的影响以开环传递函数为的单位负反馈二阶系统为例进行讨论。根轨迹为:分别加入零点-2±j4和-4后系统的开环传递函数如下:对应的根轨迹分别为:加开环零点-4后系统的根轨迹图加开环零点-2±j4后系统的根轨迹图加入开环零点后可以改变渐近线的倾角,减少渐近线的条数;随着的增加,根轨迹的两个分支向左半平面弯曲或移动,这相当于减小了系统阻尼,使系统的过渡过程有出现超调的趋势,并且这种作用将随闭环零点接近坐标原点的程度而加强。三个系统的单位阶跃响应曲线:增加开环极点对根轨迹的影响在原系统上分别增加一对复数开环极点-2±j4和一个实数开环极点-4,则系统的开环传递函数分别为加开环极点-2±j4后系统的根轨迹图加开环极点-4后系统的根轨迹图加入开环极点后增加了系统的阶数,改变了渐近线的倾角,增加了渐近线的条数。随着kg的增加,根轨迹的两个分支向s右半平面弯曲或移动。由于加入的开环极点和kg的不同,系统的闭环主导极点也将不同,系统的性能也会有所不同。通过选择合适的kg值,配置出合理的闭环主导极点,就可以获得满意的性能指标。闭环系统若存在离虚轴最近的一对共轭极点或一个实极点;极点附近无零点;其他极点距虚轴的距离是离虚轴最近的极点距虚轴的距离的6倍以上。[主导极点]:满足下列条件的极点称为主导极点。主导极点在y(t)中的对应项衰减最慢,系数最大,系统的瞬态性能指标主要由它决定。具有主导极点的高阶系统可近似为二阶或一阶系统。[例如]:为某高阶系统的主导极点,则单位阶跃响应近似为:两个闭环系统的单位阶跃响应曲线