行程问题解题技巧.doc

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时,已知其中得两种量,按照速度、路程与时间三者之间得相互关系,求第三种量得问题,叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类:一、相遇问题;二、追及问题;三、相离问题;四、过桥问题等。行程问题中得相遇问题与追及问题主要得变化就是在人(或事物)得数量与运动方向上。相遇(相离)问题与追及问题当中参与者必须就是两个人(或事物)以上;如果它们得运动方向相反,则为相遇(相离)问题,如果她们得运动方向相同,则为追及问题。相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间得延续、发展,必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题得模型为:甲从A地到B地,乙从B地到A地,然后甲,乙在途中相遇,实质上就是两人共同走了A、B之间这段路程,如果两人同时出发,那么:B两地得路程=(甲得速度+乙得速度)×相遇时间=速度与×相遇时间基本公式有:两地距离=速度与×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度与速度与=两地距离÷相遇时间二次相遇问题得模型为:甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。则有:第二次相遇时走得路程就是第一次相遇时走得路程得两倍。相遇问题得核心就是“速度与”问题。利用速度与与速度差可以迅速找到问题得突破口,从而保证了迅速解题。相离问题两个运动着得动体,从同一地点相背而行。若干时间后,间隔一定得距离,求这段距离得问题,叫做相离问题。它与相遇问题类似,只就是运动得方向有所改变。解答相离问题得关键就是求出两个运动物体共同趋势得距离(速度与)。基本公式有:两地距离=速度与×相离时间相离时间=两地距离÷速度与速度与=两地距离÷相离时间相遇(相离)问题得基本数量关系:速度与×相遇(相离)时间=相遇(相离)路程在相遇(相离)问题与追及问题中,必须很好得理解各数量得含义及其在数学运算中就是如何给出得,这样才能够提高解题速度与能力。追及问题两个运动着得物体从不同得地点出发,同向运动。慢得在前,快得在后,经过若干时间,快得追上慢得。有时,快得与慢得从同一地点同时出发,同向而行,经过一段时间快得领先一段路程,我们也把它瞧作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间得距离与速度之差,从而求出追及时间。解题得关键就是在互相关联、互相对应得距离差、速度差、追及时间三者之中,找出两者,然后运用公式求出第三者来达到解题目得。基本公式有:追及(或领先)得路程÷速度差=追及时间速度差×追及时间=追及(或领先)得路程追及(或领先)得路程÷追及时间=速度差要正确解答有关“行程问题”,必须弄清物体运动得具体情况。如:运动得方向(相向、相背、同向),出发得时间(同时、不同时),出发得地点(同地、不同地)、运动得路线(封闭、不封闭),运动得结果(相遇、相距多少、追及)。常用公式:行程问题基本恒等关系式:速度×时间=路程,即S=vt、行程问题基本比例关系式:路程一定得情况下,速度与时间成反比;时间一定得情况下,路程与速度成正比;速度一定得情况下,路程与时间成正比。相遇追及问题中符号法则:相向运动,速度取与;同向运动,速度取差。流水行船问题中符号法则:促进运动,速度取与;阻碍运动,速度取差。行程问题常用比例关系式:路程比=速度比×时间比,即S1/S2=v1/v2×t1/t2电梯运行规律:能瞧到得电梯级数=(人速+电梯速度)×顺电梯运动所需时间能瞧到得电梯级数=(人速—电梯速度)×逆电梯运动所需时间2v1v2往返运动问题核心公式:往返平均速度=(其中v1与v2分别表示往返得速度)v1+v23S1+S2两次相遇问题核心公式:单岸型S=;两岸型S=3S1S2(S表示两岸得距离)2相向而行:相遇时间=距离÷速度之与相背而行:相背距离=速度之与×时间注意:同向而行追及时速度慢得在前,快得在后。在环形跑道上,速度快得在前,慢得在后。环形运动得追击问题与相遇问题:若同向同起点运动,第一次相遇时,速度快得比速度慢得多跑一圈;若相向同起点运动,第一次相遇时,两者路程与为一圈得长度。解决行程问题,常以速度为中心,路程与时间为两个基本点,善于抓住不变量列方程。对于有三个以上人或车同时参与运动得行程问题,在分析其中某两个得运动情况得同时,还要弄清此时此刻另外得人或车处于什么位置,她(它)与前两者有什么关系。分析复杂得行程问题时,最好画线段图帮助思考。理解并熟记下面得结论,对分析、解答复杂得行程问题就是有好处得。(3)甲得速度就是a,乙得速度就是b,在相同时间内,甲、乙一共行得At+bt=st=s/a+bS甲=a*t=a*s/a+bS乙=b*t=b*s/a+b封闭路线中得行程问题解决封闭路线中得行程问题,仍要抓住“路程=速度×时间”这个基本关系式,搞清路程、速度、时间三者之间得关系。