单调函数论文构造单调函数证明不等式论文.doc

单调函数论文构造单调函数证明不等式论文.doc单调函数论文构造单调函数证明不等式论文:构造单调函数证明不等式摘要:构造单调函数证明不等式,关键在于把不等式问题转化为函数的单调性问题。…是根据不等式的特点直接构造函数,二是通过等价转换再进行构造,三是在众多参数中选定主元进行构造。关键词:单调函数;证明;不等式构造单调函数证明不等式,在高考复习中具有广泛的运用,其关键在于合理利用条件构造函数,将不等式问题转化为函数单调性问题,、+:设t=sin20,tw(0,1]构造函数f(t)=t+,te(0,1],下面用定义证明f(t)在tw(0,1](tl)>f(t2)Af(t)在tw(0,1]上是减函数Af(1)是f(t)在tw(0,1]上的最小值.•.f(t)2f(1)=5sin20+,bWr求证:W+.证明:构造函数f(x)==1-,xW[0,+°°),显然f(x)在xW[0,+°°)+b<a+bf(a+b)Wf(a+b)W二+W+二、 :对任意正整数n,不等式In(+1)>-:In(+1)〉-?圳-+ln(+1)>‘(x)=x3-x2+ln(x+1),其中x=,x£(0,1]••••f/ (x)=3x2-2x+=>(x)在xW(0,1]上是增函数•••f(x)>f(0)二0•即x3-x2+ln(x+1)>0在xW(0,1]上都成立对任意正整数n,不等式In(+1)>-都成立三、 +y+z・证明:xyz+2〉x+y+z?圳x(yzT)+2-y-z>0选定x为主元,设f(x)=(yz-1)x+2-y-zVyO当xW(-1,1)时,f(x)>