函数单调性的证明.ppt

(二)高一数学备课组畅茂【学习目标】能够熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性.【学习重点】用定义证明函数在给定区间上的的单调性【学习难点】变形、 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有__________,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,区间D称为函数f(x)(x1)<f(x2) 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的_____两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有_________,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数,区间D称为函数f(x)(x1)>f(x2)复习回顾:(1)函数y=x2在区间[-8,-2]上是______函数,在区间[2,3]上是______函数.(2)如图已知函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,它是增函数还是减函数?【典例分析】:f(x)=-2x2+3x+c(c为常数)由x1<x2,得x2-x1>0,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤::任取x1,x2∈D,且x1<x2;:f(x1)-f(x2);:通常是因式分解和配方;:判断差f(x1)-f(x2)的正负;:指出函数f(x)在给定的区间D上的 (x)=-2x+1在R上是减函数。(x)=在(0,1]上是减函数证明:设任意的x1,x2∈(0,1],且x1<x2,∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0.∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).