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AdvancedMathematics高等数学主讲教师:..绪论(Introduction)一、(ElementaryMathematics)初等几何:研究空间形式(elementarygeometry)初等代数:研究数量关系(elementaryalgebra).高等数学(AdvancedMath)解析几何:用代数方法研究几何(analyticgeometry)线性代数:研究方程式的求解等问题(linearalgebra)微积分:研究变速运动及曲边形的(calculus)求积问题延伸到微分方程等概率论与数理统计:研究随机现象,(probability&依据数据进行推理mathematicalstatistics)决策与运筹学:研究复杂系统的运(decision&行、组织、管理等operationalresearch).(1)抽象性◆数学的抽象只保留量的关系和空间的形式而舍弃其它;◆数学的抽象所达到的程度大大超过其它科学中的抽象;◆数学的抽象不仅表现在它的概念是抽象的、思辨的,而且数学方法也是抽象的、思辨的,即数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子中。.(2)精确性◆表现在数学定义的准确性、推理的逻辑严密性和数学结论的确定无疑与无可争辩性。数学的这个特点要求我们在学习数学时,不仅要做习题,掌握解题方法,而且要重视和学会证明结论的思想和技巧。.(3)应用的广泛性◆Kepler行星运动法则,万有引力定律等(Newton)◆Riemann几何广义相对论(Einstein)◆群论能量守恒、动量守恒、自旋守恒、电荷守恒等定律的统一(物理学家)◆华罗庚:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,数学无所不在。凡是出现“量”的地方就少不了用数学。.◆社会科学、经济金融数学◆电磁波理论MaxwellEqs◆流体力学Navier-StokersEq◆电子计算机数理逻辑、量子力学◆现代科技诸方面微积分◆人体器官的三维图像(CT)、数字压缩技术调和分析,、(conjecture)(1)Goldbach猜想:。(1+1)1973陈景润:1+2.(2)Fermat猜想17世纪末:是素数18世纪已被Euler否定:不是素数费尔马(~1665)欧拉(~1783).(1)海王星的发现1844—1845,Adms(英)和Leverrier(法)推算出天王星附近还应有一颗行星存在,并给出了运动规律和位置。一年后观测得到证实。(2)“正电子”的存在1928年Dirac(英)计算预言1932年Anderson证实Anderson获1936年Nobel奖。.