离散时间信号的DTFT实验报告..doc

实验一离散时间系统的时域分析一、实验目的 1. 运用 MATLAB 仿真一些简单的离散时间系统,并研究它们的时域特性。 2. 运用 MATLAB 中的卷积运算计算系统的输出序列, 加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。二、实验原理离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述: ??????? Mk k Nk kknxpknyd 00][][ 当输入信号为冲激信号时,系统的输出记为系统单位冲激响应][][nhn??,则系统响应为如下的卷积计算式: ????????? mmnhmxnhnxny][][][][][ 当 h[n] 是有限长度的( n: [0, M] )时, 称系统为 FIR 系统;反之,称系统为 IIR 系统。在 MATLAB 中, 可以用函数 y=Filter(p,d,x) 求解差分方程, 也可以用函数 y=Conv(x,h) 计算卷积。例1 clf; n=0:40; a=1;b=2; x1= *n; x2=sin(2*pi*n); x=a*x1+b*x2; num=[1, ,3]; den=[2 -3 ]; ic=[0 0]; % 设置零初始条件 y1=filter(num,den,x1,ic); % 计算输入为 x1(n) 时的输出 y1(n) y2=filter(num,den,x2,ic); % 计算输入为 x2(n) 时的输出 y2(n) y=filter(num,den,x,ic); % 计算输入为 x (n) 时的输出 y(n) yt= a*y1+b*y2; % 画出输出信号 subplot(2,1,1) stem(n,y); ylabel( ‘振幅’); title( ‘加权输入 a*x1+b*x2 的输出’); subplot(2,1,2) stem(n,yt); ylabel( ‘振幅’); title( ‘加权输出 a*y1+b*y2 ’); (一) 、线性和非线性系统对线性离散时间系统,若)( 1ny 和)( 2ny 分别是输入序列)( 1nx 和)( 2nx 的响应, 则输入)()()( 21nbxnax nx??的输出响应为)()()( 21nbynay ny??, 即符合叠加性, 其中对任意常量 a和b 以及任意输入)( 1nx 和)( 2nx 都成立,否则为非线性系统。(二) 、时不变系统和时变系统对离散时不变系统,若)( 1ny 是)( 1nx 的响应,则输入 x(n)=x1(n-n0) 的输出响应为 y(n)=y1(n-n0), 式中 n0 是任意整数。该输入输出关系,对任意输入序列及其相应的输出成立,若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立,则系统称之为时变的。(三) 、线性卷积假设待卷积的两个序列为有限长序列,卷积运算符在 MATLAB 中可命令 conv 实现。例如, 可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积, 得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的 MATLAB 程序实现了该方法。例2 clf; h=[3 21 -210 -40 3];% 冲激 x=[1 -23 -4321 ];% 输入序列 y=conv(h,x); n=0:14; stem(n,y); xlabel( ‘时间序号 n’);ylabel( ‘振幅’); title( ‘用卷积得到的输出’); grid; 三、实验内容与步骤 1. 假定一因果系统为 y(n)-(n-1)+(n-2)=(n)+(n-1)+(n-2) 用 MATLAB 程序仿真该系统,输入三个不同的输入序列: ) cos( )( 1nnx???,) cos( )( 2nnx???,)(3)(2 21nxnxx??计算并并显示相应的输出)( 1ny ,)( 2ny 和)(ny 。 MATLAB 程序仿真步骤 1 给出的系统, 对两个不同的输入序列 x(n) 和 x(n-10) , 计算并显示相应的输出序列 y3(n) 和 y4(n) 。 3 .用 MATLAB 程序仿真计算下列两个有限长序列的卷积和并显示图形。)2(2)1(3)()( 1?????nnnnx???)3()()( 2???nununx 四、实验仪器设备计算机, MATLAB 软件五、实验要求给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。六、实验结果实验 1: clf; n=0:40; a=2;b=-3; x1= cos(2*pi**n); x2=cos(2*pi**n); x=a*x1+b*x2; den=[1, -,]; num =[ ];% 分子系数 ic=[0 0];% 设置零初始条