离散时间信号的DTFT实验报告.doc

实验一离散时间系统的时域分析
一、实验目的
1. 运用MATLAB仿真一些简单的离散时间系统,并研究它们的时域特性。
2. 运用MATLAB中的卷积运算计算系统的输出序列,加深对离散系统的差分方程、冲激响应和卷积分析方法的理解。
二、实验原理

离散时间系统其输入、输出关系可用以下差分方程描述:
当输入信号为冲激信号时,系统的输出记为系统单位冲激响应
,则系统响应为如下的卷积计算式:
当h[n]是有限长度的(n:[0,M])时,称系统为FIR系统;反之,称系统为IIR系统。在MATLAB中,可以用函数y=Filter(p,d,x) 求解差分方程,也可以用函数 y=Conv(x,h)计算卷积。
例1
clf;
n=0:40;
a=1;b=2;
x1= *n;
x2=sin(2*pi*n);
x=a*x1+b*x2;
num=[1, ,3];
den=[2 -3 ];
ic=[0 0]; %设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
y=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)
yt= a*y1+b*y2;
%画出输出信号
subplot(2,1,1)
stem(n,y);
ylabel(‘振幅’);
title(‘加权输入a*x1+b*x2的输出’);
subplot(2,1,2)
stem(n,yt);
ylabel(‘振幅’);
title(‘加权输出a*y1+b*y2’);
(一)、线性和非线性系统
对线性离散时间系统,若和分别是输入序列和的响应,则输入的输出响应为,即符合叠加性,其中对任意常量a和b以及任意输入和都成立,否则为非线性系统。
(二)、时不变系统和时变系统
对离散时不变系统,若是的响应,则输入x(n)=x1(n-n0)的输出响应为y(n)=y1(n-n0),式中n0是任意整数。该输入输出关系,对任意输入序列及其相应的输出成立,若对至少一个输入序列及其相应的输出序列不成立,则系统称之为时变的。
(三)、线性卷积
假设待卷积的两个序列为有限长序列,卷积运算符在MATLAB中可命令conv实现。例如,可以把系统的冲激响应与给定的有限长输入序列进行卷积,得到有限长冲激响应系统的输出序列。下面的MATLAB程序实现了该方法。
例2
clf;
h=[3 2 1 -2 1 0 -4 0 3];%冲激
x=[1 -2 3 -4 3 2 1 ]; %输入序列
y=conv(h,x);
n=0:14;
stem(n,y);
xlabel(‘时间序号n’);ylabel(‘振幅’);
title(‘用卷积得到的输出’);grid;
三、实验内容与步骤
1. 假定一因果系统为
y(n)-(n-1)+(n-2)=(n)+(n-1)+(n-2)
用MATLAB程序仿真该系统,输入三个不同的输入序列:
,,
计算并并显示相应的输出, 和。
2. 用MATLAB程序仿真步骤1给出的系统,对两个不同的输入序列x(n)和x(n-10),计算并显示相应的输出序列y3(n)和y4(n)。
。


四、实验仪器设备
计算机,MATLAB软件
五、实验要求
给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。
六、实验结果
实验1:
clf;
n=0:40;
a=2;b=-3;
x1= cos(2*pi**n);
x2=cos(2*pi**n);
x=a*x1+b*x2;
den=[1, -,];
num =[ ];%分子系数
ic=[0 0]; %设置零初始条件
y1=filter(num,den,x1,ic); %计算输入为x1(n)时的输出y1(n)
y2=filter(num,den,x2,ic); %计算输入为x2(n)时的输出y2(n)
yn=filter(num,den,x,ic); %计算输入为x (n)时的输出y(n)%画出输出信号
subplot(2,2,1)
stem(n,y1);
ylabel('振幅');
title('y1输出');
subplot(2,2,2)
stem(n,y2);
ylabel('振幅');
title('y2输出')