正多边形和圆 AB C D E 正多边形: 正多边形: 各边相等,各角各边相等,各角也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。正n边形: 如果一个正多边如果一个正多边形有形有 n n条边,那么这个条边,那么这个正多边形叫做正多边形叫做正正n n边形。边形。想一想: 想一想: 菱形是正多边形吗?矩形和正菱形是正多边形吗?矩形和正方形方形呢呢? ?为什么? 为什么? ⌒⌒⌒ 123ABC D E 4⌒⌒ 5正多边形与圆到底有什么样的关系呢? 以正五边形为例,你能证明吗?弦相等(多边形的边相等) 弦相等(多边形的边相等) 弧相等弧相等——圆周角相等(多边形的角相等) 圆周角相等(多边形的角相等) 这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆. 正多边形的中心正多边形的中心: : 一个正多边形的外接圆的圆心一个正多边形的外接圆的圆心. . 正多边形的半径正多边形的半径: :外接圆的半径外接圆的半径正多边形的中心角正多边形的中心角: :正多边形的每一条边所对的圆心角正多边形的每一条边所对的圆心角. . 正多边形的边心距: 正多边形的边心距: 中心到正多边形的一边的距离中心到正多边形的一边的距离. . E· O E 思考:正多边形有内切圆吗?如果有,? 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆. 2017 年1月4日 中学数学网(群英学科)收集提供例有一个亭子它的地基是半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到 平方米).C C FAD E.. O OB B r RP 解: . 60 6 360 半径六边形的边长等于它的是等边三角形,从而正, 它的中心角等于是正六边形,所以由于 OBC ABCDEF ????∴亭子的周长 L=6 × 4=24(m) )( 3224 2 12 1 32 22 42 4 2 2224m Lr S r BC PC OC OPC Rt?????????????亭子的面积心距根据勾股定理,可得边, 中, 在抢答题: 1、O是正圆与 圆的
