偏心圆柱形电容器电场.doc

偏心圆柱形电容器的电场第17卷第11期1998年l1月大学物理C0U正GEPI删CS偏心圆柱形电容器的电场游荣义(集美大学航海学鼯面三建厦门361021){f0摘要利用复数坐标系=平面的分式线性变换,;线性变换;电场分布分类号ii1一——平行板电容器其实可视为圆柱形电容器的一种特例:一个外,内半径分别为R和R:,长其电容为C=27reh/为h的圆柱形电容器,tn(R./R2),由于()2—川一般总能满足,将ln(R.:)按级数展开为[(R.:)一1]一[(R./R2)一1]/2+[(R/R2)一1]/3一…,取一级近似有C?2?,DhR2/(RI—R2)=,0S/,"无限长"圆柱形电容器,外,内柱横截面半径分别为R和R,两柱的轴线平行,但偏心相距为L,且L<》图l电容器横截面收蔷日]蛆:1997—10一l0;謦回日]蛆:1998—05—19Q,外柱带电为一Q如图1,,两圆连心线为z轴,轴上4,b两点是两圆镜像对称点,…z1z2=R(1)(z一L)(X2一L)=R;(2)整理后有=[(L+R一R;)一(L+R一R;)一4R]L]/2L(3).762:[(L+R一R;)+~/(L+R—R;)一4R]L]12t(4)其实式(1)和(2)也可用电轴法求得].由于分式线性变换具有保圆性和对称点不变性,故作分式线性变换}:—(5)Z—X2则在f平面,两圆变为同心圆,,=一R(也可取=R),和取圆c2上一点z=L+R2(也可取=一R2+L)代人式大学物理第17卷7c平面目2并取(L+的R模,)得2-Rz,-~?…尺-=瓦可=式中A=R+Ri—L,B=(z—z1)+…整理后得方程一卜22Y_[f,【—一—_i='J一l——j}r丁J(12)式(12)是一个圆方程,圆心坐标是(c2/i丁--/2,.),(6)(11),图1两_圆与z轴交点(场域的横向边界):K总是大于l,且有(7)署?K?詈(7)?K?由于两圆在平面是同心的,则电场分布具有轴对称性,故可用静电场的高斯定理求出两圆之间的场强为E=『2E0P(8)其中^是圆柱每单位长度电量,=弊?专式(9),不妨假设外圆柱上的电势为零(接她),?4两柱间任意点P处的电势为=?dp=警=ch一InP)[InR1一Re(Ine)]回到,平面=InR'x-ReIn羞)]=矗[h+吾h]c式(1O)便是偏心圆柱形电容器内电场的电势分布,其中R由式(6)(其实是等势面)方程,可令式对应于等势线圆的圆心坐标在(O,0)和(L,0)之间变化,而圆的半径在尺=尺一尺:,圆心在(0,0)处,半径尺=尺1;当K最大时,圆心在(L,O)处,